浙江省杭州市第四中学下沙校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）
杭州第四中学 2023 学年第一学期高二年级期中考试
数学试题卷
2023 年11 月
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号．
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效．
4．考试结束，只上交答题卷．
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 直线 2x 3y+1=0﹣ 的一个方向向量是（ ）
A. （2，﹣3）B. （2，3）C. （﹣3，2）D. （3，2）
2. 双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， ， 分别是四面体 的边 ， 的中点， ， 是 的三等分点，且 ，
， ，则向量 可表示为（ ）
A. B.
C
.
D.
4. 在平行六面体 中， ， ， ，
则异面直线 与 所成角
的
余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知线段 的端点 B的坐标是 ，端点 A在抛物线 上运动，则线段 的中点 的轨迹为
（ ）
A. 直线 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆
6. 已知直线 ： 与直线 ： 相交于点 ，则当实数 变化时，点 到直线
的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆 C： 的左右焦点分别为 ， ，过点 作倾斜角为 的直线与椭圆
相交于 A，B两点，若 ，则椭圆 C的离心率 e为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形 中， ， ，沿对角线 将 折起，使点 A，C之间
的距离为 ，若 P，Q分别为线段 ， 上的动点，则下列说法错误的是（ ）
A. 平面 平面
B. 线段 的最小值为
C. 当 ， 时，点 D到直线 的距离为
D. 当P，Q分别为线段 ， 的中点时， 与 所成角的余弦值为
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
9. 已知正三棱柱 的各条棱长都是 2，D，E分别是 的中点，则（ ）
A. 平面
B. 平面 与平面 夹角的余弦值为
C. 直线 与平面 所成角的正切值为
D. 点 到平面 的距离为
10. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 直线 恒过定点
B. 圆 上有 4个点到直线 的距离都等于 1
C. 圆 与圆 恰有一条公切线，则
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