浙江省杭州市第四中学下沙校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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杭州第四中学 2023 学年第一学期高二年级期中考试
数学试题卷
2023 年11 月
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号．
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效．
4．考试结束，只上交答题卷．
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 直线 2x 3y+1=0﹣ 的一个方向向量是（　　）
A. （2，﹣3）B. （2，3）C. （﹣3，2）D. （3，2）
【答案】D
【解析】
【详解】由题意可得：直线 2x 3y+1=0﹣的斜率为 k= ，
所以直线 2x 3y+1=0﹣的一个方向向量 =（1， ），或（3，2）
故选 D．
2. 双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可.
【详解】双曲线 的渐近线方程是：
故选：A
3. 如图， ， 分别是四面体 的边 ， 的中点， ， 是 的三等分点，且 ，
， ，则向量 可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的加减以及数乘运算，即可求得答案.
【详解】由题意 ， 分别是四面体 的边 ， 的中点， ， 是 的三等分点，
连接 ,
得
,
故选：A
4. 在平行六面体 中， ， ， ，
则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】构建基向量 ， ， 表示 ，并根据向量
的
夹角公式求其夹角的余弦值即可.
【详解】如下图，构建基向量 ， ， .
则 ，
所以
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