浙江省杭州市S9联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题 Word版含解析

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2023 学年第二学期杭州 S9 联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．已知正方体 的棱长为 则点 到面 的距离为（ ）
A．1 B．C．2 D．
5．已知函数 若 则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．数列 的前 项的和 满足 ，则下列选项中正确的是（ ）
A．数列 是常数列 B．若 则 的最小项的值为－1
C．若 则 D．若 则 是递增数列
7．直线 ，直线 与 平行，且直线 与 垂直，则
（ ）
A．4 B．2 C．3 D．1
8．已知双曲线 的左焦点为 渐近线方程为 焦距为 8，点 的坐标
为 ，点 为 的右支上的一点，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有错的 0分。
9．如图，已知正方体 的棱长为 2， 分别为棱 的中点，则下列结论正
确的为（ ）
A．B．
C．D． 不是平面 的一个法向量
10．已知正数 满足 ，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数 ，则（ ）
A． 有两个极值点 B．直线 是曲线 的切线
C． 有三个零点 D．存在等差数列 ，满足
非选择题部分
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．在 中，内角 所对应的边分别为 且 ， ， ，则 ____
__．
13．一个盒子中装有 4张卡片，卡片上分别写有数字 1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽
取一张卡片，放回后再抽取 1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于 6的概率是______．
14．已知圆系 ，圆 过 轴上的定点 ，线段 是圆
在 轴上截得的弦，设 ．对于下列命题：
① 不论 取何实数，圆心 始终落在曲线 上；
② 不论 取何实数，弦 的长为定值 1；
③ 式子 的取值范围是 ．
④ 不论 取何实数，圆系 的所有圆都与直线 相切；
其中真命题的序号是______．（把所有真命题的序号都填上）
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
在 中，角 所对的边分别是 在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三
个条件为：
① ；② ；③ ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的值．
16．（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形， ，
， ．
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