浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（原卷版）
2023-2024 学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D.
4. 已知双曲线 左，右焦点分别为 ，若双曲线左支上存在点
使得 ，则离心率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. 或D.
6. 数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当 较大时， （ ，常
数 ）．利用以上公式，可以估算 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知圆 与直线 ，过 上任意一点 向圆 引切线，切点为
和 ，若线段 长度的最小值为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为 ，则（ ）
A.
B. 这组数据的中位数为 4
C. 若将这组数据每一个都加上 0.3，则所有新数据的平均数变为 5
D. 这组数据的第 70 百分位数为 5.5
10. 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ， ， ，下面说法正确的是
（ ）
A.
B.
C. 是锐角三角形
D. 的最大内角是最小内角的 倍
11. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2的正方形， 面 ， ，
点E是棱 上一点（不包括端点），F是平面 内一点，则（ ）
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