浙江省杭州市（含周边）重点中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析
绝密★考试结束前
2023 学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学
高二年级数学学科试题
命题：萧山中学王建国、沈建刚 审校：临平中学（余高）盛立忠 审核：缙云中学潜艳蕾
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第I卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 在 中，三个内角 成等差数列，则 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】由条件可知 ，结合 求得 ，从而代入得解.
【详解】因为 成等差数列，所以 ；
又 ，所以 ，即 ，所以 ，
所以 .
故选：C.
2. 已知 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据条件概率公式计算即可．
【详解】因为 ， ，
所以 ，即 ，
故选：B．
3. 与直线 关于 轴对称的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把方程中的 换成 即可得到所求直线方程.
【详解】直线 关于 轴对称的直线为： ，即 .
故选：B.
4. 降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以
毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少，目前，测定降雨量常用的仪器有雨量筒和量杯 .测量时，将雨
量筒中的雨水倒在量杯中，根据杯上的刻度就可知道当天的降雨量.某兴趣小组同学为测量降水量，自制了
一种圆台形的雨量器（如图）.某次降水，这种容器收集到的雨水高度为 150mm，则该次降水的降雨量最
接近（ ）
A. 60mm B. 65mm C. 70mm D. 75mm
【答案】B
【解析】
【分析】如图，根据相似三角形的性质求得 mm，由圆台的体积公式求出收集到的雨水量，利用
等体积法，结合圆柱的体积公式建立关于 h的方程，解之即可求解.
【详解】如图， 分别为上底面、下底面的半径， 且 ， ，
则 ，
当mm 时，在 中， ，即 ，
解得 mm，所以 mm，所以圆 的面积为 ，
又圆 的面积为 ，
所以收集到的雨水量为
，
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2025-01-15 156
作者：envi
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