浙江省杭州市（含周边）重点中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试 数学 含答案

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绝密★考试结束前
2023 学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学
高二年级数学学科试题
命题：萧山中学王建国、沈建刚 审校：临平中学（余高）盛立忠 审核：缙云中学潜艳蕾
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效
4.考试结束后，只需上交答题卷。
第I卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.在 中，三个内角 A，B，C成等差数列，则 （ ）
A. B. C. D.1
2.已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.直线 关于 轴对称的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以
毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少，目前，测定降雨量常用的仪器有雨量筒和量杯 .测量时，将雨
量筒中的雨水倒在量杯中，根据杯上的刻度就可知道当天的降雨量.某兴趣小组同学为测量降水量，自制了
一种圆台形的雨量器（如图）.某次降水，这种容器收集到的雨水高度为 150mm，则该次降水的降雨量最
接近（ ）
A.60mm B.65mm C.70mm D.75mm
5. 的展开式中的常数项是（ ）
A.7 B.-7 C.28 D.-28
6.若函数 有两个零点，则（ ）
A. B. C. D. 或
7.将双曲线 绕原点逆时针旋转 45°后，能得到反比例函数 的图象（其渐近线分别为 轴
和 轴），所以我们也称反比例函数 的图象为双曲线.同样“对勾函数” 也能由双曲
线的图象绕原点旋转得到，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（ ）
A. B.4 C. D.
8.记由 0，1，2，3，4五个数字组成的五位数为 .则满足“对任意 ，必存在
，使”的五位数的个数为（ ）
A.120 B.160 C.164 D.172
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分.
9.下列命题是真命题的是（ ）
A.对向量 ， ，若 ，则 或
B.对复数 ， ，若 ，则 或
C.对向量 ， ，若 ，则
D.对复数 ， ，若 ，则
10. 设等 比 数 列 的 公比 为 ， 其 前 项 和 为 ， 前 项 积 为 ， 若 ， 且，
，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C.数列 无最大值 D. 是数列 中的最大值
11.设抛物线焦点为 ， ， 是抛物线上两点，下列选项中是“直线
经过焦点 ”的必要不充分条件的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.函数 在区间 上的最大值为____________.
13.在空间直角坐标系中，O为坐标原点，若 ， ， ，则点 到平
面 的距离为____________.
14.已知数列 满足 ， ，则 ____________，__________
_.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（本题满分 13 分）如图，在平面四边形 中， ， ， 为 的平
分线，且.
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