浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 含解析

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杭州第二中学钱江学校 2023 学年第二学期高一年级期中考数学试卷
命题高一数学组 校审高一数学组
本试卷共 150 分 考试时间 120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的 4个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知向量 ，则 （ ）
A. B. 8 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意由 ，即可得解.
【详解】由 ，
可得 ，
所以 .
故选：C
2. 已知 i为虚数单位，若复数 ，则（ ）
A. 复数 为 B.
C. 复数 虚部为 D. 在复平面内 对应的点位于第二象限
【答案】B
【解析】
【分析】将复数 利用复数的四则运算转化为 的形式，逐项判断即可.
【详解】
对于 A， ，故 A错误；
对于 B， ，故 B正确；
对于 C，复数 虚部为 ，故 C错误；
对于 D，复数 在复平面内对应的点是 ，位于第三象限，故 D错误.
故选：B.
3. 在 中， ，则 外接圆的直径为（ ）
A. 3 B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由正弦定理即可求解.
【详解】设
的
外接圆半径为 ，由正弦定理有： ，
解得： ，所以 外接圆
的
直径为 .
故选：C
4. 设 ， 是不同的直线， ， ， 是不同的平面，则下面说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】由线面、面面的位置关系，结合平面的基本性质、面面垂直的判定等判断各选项的正误.
【详解】A：由 ， ，则 或 相交，错误；
B：由 ， ，则 或 或 相交，错误；
C：由 ，则存在直线 且 ，而 则 ，根据面面垂直的判定易知 ，正确；
D：由 ， ，则 或 ，错误.
故选：C
5. 在平行四边形 ABCD 中， ，G为EF 的中点，则 （　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和平面向量的线性运算即可得出结果.
【详解】 ．
故选：B.
6. 在正四面体 中， 是 的中点， 是 的中点，则异面直线 与 夹角的余弦值为
（ ）
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