浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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数学试卷
命题：贺晟 校对：谢丽丽 审核：金洁
本试卷分为第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
第I卷（选择题）
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则计算可得.
【详解】
.
故选：A
2. 已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为 的正方形，则原图形的面积为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由斜二测画法的规则得到平面图形，即可得到原图形的面积.
【详解】依题意不妨令直观图如下所示：
则还原直观图为原图形，如图所示，
因为 ，所以 ，
还原回原图形后， ， ，所以原图形面积为 .
故选：B
3. 已知在 中， ，则 （ ）
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理计算可得.
【详解】由正弦定理 ，即 ，解得 ，
又 ，所以 或 .
故选：C
4. 已知圆柱的底面直径和高均为 2，则该圆柱的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱的表面积公式计算可得.
【详解】依题意圆柱的底面半径 ，高 ，
所以圆柱的表面积 .
故选：B
5. 已知正方形 的边长为 ，点 满足 ，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系并写出各点坐标，根据题意求相应向量的坐标，再根据数量积的坐标运算进
行求解即可.
【详解】建立坐标系如图，正方形 的边长为 2，
则 ， ， ，可得 ，
点 满足 ，所以 ．
故选：C.
6. 以下说法正确的是（ ）
A. 是平面 外的一条直线，则过 且与 平行的平面有且只有一个
B. 若夹在两个平面间的三条平行线段长度相等，则这两个平面平行
C. 平面 内不共线的三点到平面 的距离相等，则
D. 空间中 三点构成边长为 2的正三角形，则与这三点距离均为 1的平面恰有两个
【答案】D
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