浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

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杭州二中 2023 学年第一学期高一年级期中考数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的.
1. 已知集合 ， ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据交集运算求解即可.
【详解】因为集合 ， ，
所以 ，
故选：A
2. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过换元法求得 的解析式，代入即可.
【详解】因为 ，令 ， ，即 ，
所以 .
故选：B
3. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】 ， 或 ，
所以，“ ” “ ”，但“ ” “ ”，
所以，“ ”是“ ”
的
充分不必要条件.
故选：A.
4. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接由 求解 的取值集合得答案．
【详解】∵函数 的定义域为 ，
则由 ，解得
∴函数 的定义域为
故选：D．
5. 若函数 是 R上的偶函数，且在区间 上是增函数，则下列关系成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和单调性，比较函数值的大小即可.
【详解】∵ ，且 在区间 上是增函数，
∴ ．
故选：B.
6. 若不等式 在 上有解，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得 在区间 上有解，求出 在区间 上的最小值，即可得出
实数 的取值范围．
【详解】因为关于 的不等式 在区间 上有解，
所以 在区间 上有解，
设，，其中 在区间 上单调递减，
所以 有最小值为 ，
所以实数 的取值范围是 ．
故选：C．
7. 已知 ， ，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
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