浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题 含解析

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杭州二中 2023 学年第一学期高一年级期末考数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
符合题目要求.
1. 函数 的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由零点存在定理结合函数单调性得到结论.
【详解】因为函数 在 上为增函数，函数 在 上为减函数，
所以函数 在 上
为
增函数，
又 ， ，即 ，
所以零点所在的大致区间 .
故选：A.
2. 设函数 ，则“ ”是“为偶函数”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由三角函数的性质求出 ，即可判断.
【详解】解：由 ，得 ，
由 为偶函数，得 ，
则“ ”是“ ”为偶函数的充分必要条件.
故选：C
3. 下列四个函数中的某个函数在区间 上的大致图象如图所示，则该函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用题给函数在 上先正值后负值的变化情况排除选项 A；利用题给图象可知函数是奇函数
排除选项 C；利用当 时题给函数值为负值排除 D；而选项 B均符合以上要求.
【详解】当 时， ， .排除 A；
由偶函数定义可得 为偶函数，由题给图象可知函数是奇函数，排除 C；
当 时， .排除 D；
为奇函数，且当 时， ，
当 时， .B 均符合题给特征.
故选：B.
4. 《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有 246 个问题，内容丰富，而且大多与生
活实际密切联系.第一章《方田》收录了 38 个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环
或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五
步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（ ）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一
匝.）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】设中周的半径是 ，外周的半径是 ，圆心角为 ，根据中周九十二步，外周一百二十二步，
径五步，列关系式即可.
【详解】设中周的半径是 ，外周的半径是 ，圆心角为 ， ，解得 .
故选：C
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式，结合二倍角的余弦公式计算即得.
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