浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷 含解析

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杭州二中 2023 学年第二学期高三年级开学考数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则集合 的真子集个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据集合 的定义和集合中元素的互异性写出集合，然后根据真子集的性质求解.
【详解】依题意 ，集合 中有 个元素，则其真子集的个数有 个.
故选：C
2. 已知等比数列 满足 ，则 的值为
A. 2B. 4C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和等比数列的性质求出 ，结合 计算即可.
【详解】根据等比数列的性质可得 ，∴，
即 ，解得 ，
又∵， ，故可得 ，
故选：B
3. 函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数的定义域、奇偶性、函数值分析运算判断即可得解.
【详解】解：设 ，定义域为 ，则有
，
所以函数 是偶函数，图象关于 轴对称，故选项 A、C错误；
因为 ，
所以选项 B错误；
综上知，选项 D正确.
故选：D.
4. 已知 ，则 是 的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论.
【详解】因为 ，
所以当 时， 成立，
当 成立时，如取 ，此时 不成立，
所以 是 的充分不必要条件.
故选：B.
【点睛】本题考查充分不必要条件的定义，考查不等式的性质，属于基础题.
5. 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将 化为同底的对数形式，根据对数函数单调性可知 ；利用 可得 ，
由此可得结论.
【详解】 ， ，
又 ， ；
， ，又 ， ；
综上所述： .
故选：C.
6. 的展开式中， 的系数为（ ）
A. 60 B. C. 120 D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 的通项为 ，设 的通项为 ,
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