浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 含解析

3.0 envi 2025-01-14 4 4 1.89MB 38 页 3知币
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2023 学年第一学期杭州二中高二期中考试
数学
注意事项：1．本试卷共 4页，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
2．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上
角“条形码粘贴处”.
3．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.
1. 两条平行直线 ： 与 ： 之间的距离是（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可.
【详解】 ，
两平行线间的距离为 ，
故选：B
2. 已知圆 与圆 ， 则“ ” 是
“圆 与圆 外切”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用两圆相切圆心距与两半径之和相等，分别证明充分性和必要性是否成立即可得出答案.
【详解】根据题意将圆 化成标准方程为 ；
易知 ，
所以可得圆心 ，半径为 ，圆心 ，半径为 ，
可得 ，两半径之和 ；
若 ，圆心距 ，两半径之和 ，此时 ，
所以圆 与圆 外切，即充分性成立；
若圆 与圆 外切，则 ，解得 或 （舍），
所以必要性成立；
即“ ”是“圆 与圆 外切”的充分必要条件.
故选：C
3. 已知直线 （ 为常数）与圆 交于点 ，当 变化时，若 的最小值为
2，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出
【详解】由题可得圆心为 ，半径为 2，
则圆心到直线的距离 ，
则弦长为 ，
则当 时， 取得最小值为 ，解得 .
故选：C.
4. 直线 分别与 轴， 轴交于 ，两点，点 在圆 上，则 面积的
取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：先求出 A，B两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点 P到直线距离范围，由面
积公式计算即可
详解： 直线 分别与 轴，轴交于 ，两点
,则
点P在圆 上
圆心为（2，0），则圆心到直线距离
故点 P到直线 的距离 的范围为
则
故答案选 A.
点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．
5. 已知正方形 的边长为 2，点 在以 为圆心，1为半径的圆上，则 的最小值为（
）
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