浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 含解析

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杭州二中 2023 学年第一学期高二年级期末数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 抛物线 的准线方程为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线标准方程即可求解.
【详解】由题知，抛物线方程为 ，
则其准线方程为 .
故选：C
2. 圆 上的点到直线 的距离的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】求出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离以及半径关系，求解即可.
【详解】由 ，得 ，圆心
为
，半径 ，
圆心到直线 的距离 ，
故圆上的点到直线 的距离的最小值为 .
故选：A
3. 设 平 面 内 不 共 线 的 三 点 A，B，C以 及 平 面 外 一 点 P， 若 平 面 内 存 在 一 点 D满 足
，则 x的值为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由空间向量共面定理构造方程求得结果.
【详解】 空间 四点共面，但任意三点不共线，
，解得： .
故选：C
4. 已知 的三个顶点分别为 ， ， ，则 边上的中线长为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用中点坐标公式与空间两点的距离公式即可得解.
【详解】因为 ， ，
所以 的中点为 ，又 ，
则 边上的中线长为 .
故选：B.
5. 设 是公差为 d的等差数列， 是其前 n项和，且 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式和前 n项求和公式，结合选项计算依次判断即可.
【
详解】A：由 ，得 ，则 ，
又 ，所以 ，得 ，故 A错误；
B： ，故 B错误；
C： ，故 C正确；
D： ， ，
由 ，得 或 ，即当 或 时，有 ，故 D错误.
故选：C
6. 用数学归纳法证明： （ ）的过程中，从 到 时，
比 共增加了（ ）
A. 1 项B. 项C. 项D. 项
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算出 和 的项数，进而作差即得结论．
【详解】因为 ，
所以 ，共 项，
则 共 项，
所以 比 共增加了 项，
故选：D
7. 若数列 满足递推关系式 ，且 ，则 （ ）
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