浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题 含解析

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2023-2024 学年浙江省杭州十四中高二（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题只有一个选项符合题意.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次不等式的解法解出集合 ，然后计算集合的交集.
【详解】由 ，
，
所以 ，
故选：D.
2. 若 ，则 （ ）
A. 5 B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由题意求 ，进而可求其模长.
【详解】∵ ，则 ，
则.
故选：B.
3. 已知 ，则 （　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二倍角的余弦公式和诱导公式即可.
【详解】
.
故选：D.
4. 在 中， 是 的中点， 是 的中点，若 ，则 （ ）
A. 1 B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据 是 的中点，， 为 的中点，得到 ，然后结合
，求出 的值.
【详解】解：∵ 是 的中点，， 为 的中点，
∴
，
∵ ，∴ ， ，
∴ ，
故选：D.
5. 中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于 60 岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东
亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米
三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得
的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得（
）
A. 76 石B. 77 石C. 78 石D. 79 石
【答案】C
【解析】
【分析】设出未知数，列出方程组，求出答案.
【详解】设甲、乙、丙分得的米数为 x+d，x，x-d，则 ，解得：d=18，
，解得：x=60，所以 x+d=60+18=78（石）
故选：C
6. 设函数 在区间 恰有三个极值点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 的取值范围得到 的取值范围，再结合正弦定理的性质得到不等式组，解得即可.
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