浙江省东阳市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题 Word版含答案

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东阳市 2024 年5月高三模拟考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ， ， ，则 （ ）
A．-16 B．16 C．-9 D．9
3．命题 P： ， ，…， 的平均数与中位数相等；命题 Q： ， ，…， 是等差数列，则 P是Q
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 中， ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．已知数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A．-8 B．8 C．-64 D．64
6．从数字 1，2，3，4中选出 3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数
个数为（ ）
A．36 B．54 C．60 D．72
7．已知椭圆 ， 、 分别为其左右焦点，点 M在C上，且 ，若
的面积为 ，则 （ ）
A．B．3 C．D．4
8．若存在直线与曲线 ， 都相切，则 a的范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知复数 z，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C． 为偶函数 D． 在区间 的最小值为
11．某班主任用下表分析高三前 5次考试中本班级在年级中的成绩排名 y与考试次数 x的相关性时，忘记
了第二次和第四次考试排名，但他记得平均排名 ，于是分别用 和 得到了两个经验回归方
程： ， ，对应的样本相关系数分别为 ， ，排名 y对应的方差分别为 ， ，
则（ ）
x1 2 3 4 5
y10 m6n2
A．B．C．D．
附：
， ．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知角 α的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，若 为角 α终边上的一点，则
________．
13．已知半径为 1的圆经过点 ，则其圆心到直线 距离的最小值为________．
14 ．四棱锥 的底面 ABCD 为正方形，PA⊥平 面 ABCD ，且 ， ．四棱锥
的各个顶点均在球 O的表面上， ，l⊥OB，则直线 l与平面 PAC 所成夹角的范围为______
__．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
在 的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项,且每一项被取到的可能性相等．
（1）在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；
（2）记取到有理项的项数为随机变量 X，求 X的分布列及数学期望．
16．（15 分）
已知函数 在 （e为自然对数的底数）处取得极值．
（1）求实数 a的值；
（2）若不等式 恒成立，求 k的范围．
17．（15 分）
如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥 与三棱柱的所
有棱长都为 2， ．
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