浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题 含答案

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浙江省北斗星盟 2023-2024 学年高二下学期 5月阶段性联考数学试题
命题人:浦江中学 陈佳佳 桐庐中学 闻长伟; 审题人:玉环中学 林文斌 徐晨丰
考生须知:
1.本卷共 4页满分 150 分,考试时间 120 分钟;
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名;考场号、座位号写在指定位置;
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;
4.考试结束后,只需上交答题纸.
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.
1、已知集合 ,则 （ ）
A. B. C. D.
2、若复数 满足 (其中 为虚数单位),则 的虚部是（ ）
A. B.-1 C.1 D.
3、已知角 的终边经过点 ,则 （ ）
A. B. C. D.
4、已知函数 为奇函数,则实数 的值为（ ）
A. B.1 C.0 D.-1
5、从 0,2,4 中任取 2个数,从1,3,5 中任取 2个数,则这 4个数可以组成没有重复数字的四位数的个数有（
）
A.126 B.180 C.216 D.300
6、某种型号的发动机每台的使用寿命 (单位:年) ,使用寿命与发动机是否运行无关.一艘轮船
安装了 2台这种型号的发动机,当其中一台出故障时,自动启用另一台工作,记,则
这艘轮船能正常航行 10 年以上的概率约是（ ）
A. B. C. D.
7、已知 PQ,MN 是半径为 5的圆 上的两条动弦, ,则 最大值是（ ）
A.7 B.12 C.14 D.16
8、已知函数 ，若函数 有四个不同的零点 则
的值为（ ）
A.81 B.36 C.12 D.1
二、多项选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.
9、志愿者是一个城市的一道靓丽的风景,他们以自己的行动和热情,为社会做出了积极的贡献,他们是社会进
步的推动者,是人类文明的传承者,更是社会和谐的守护者。城市 为举办 2024 年城市马拉松比赛招募了一
批志愿者,现从中随机选出 200 人,并将他们按年龄(单位:岁)进行分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组
,第4组,第5组[55,65],得到如图所示的频率分布直方图.则（ ）
A.a=0.035 B.估计众数为:40 C.估计平均数为:38 D.估计第80 百分位数为:
10、设,则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
11、如图是一个所有棱长均为4的正八面体,若点 在正方形ABCD 内运动(包含边界),点 在线段PQ 上
运动(不包括端点),则（ ）
A.异面直线PM 与BQ 不可能垂直
B.当 时,点M的轨迹长度是
C.该八面体被平面 CDE 所截得的截面积既有最大值又有最小值
D.凡棱长不超过 的正方体均可在该八面体内自由转动
三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共15 分.
12、展开式中的常数项为____________.
13、让2名男生和 2名女生排到如图的位置中去,每人一格,则性别相同的人不在同一行也不在同一列的排法
有____________种（用数字作答）。
14、已知函数 ,对,不等式
恒成立,则整数 的最大值是____________.
四、解答题:本题共 5小题,第15 题13 分,第16、17 题15 分,第18、19 题17 分,共77 分.解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、(本题满分 13 分)众所周知,体育锻炼能增强人的体质,陶冶情操,消除疲劳,恢复体力.
(I)经调查每天锻炼 2拾分钟,3 拾分钟,4 拾分钟,5 拾分钟,6 拾分钟的学生的学习效率指数分别为
2.5,3,3.5,5，6,用表示每天的锻炼时间（单位:拾分钟）,用表示学习效率指数,由资料知 与 呈线性相
关关系,求 关于的线性回归方程;
(II)某班级共 40 人,其中 25 人参加篮球训练队,15 人参加羽毛球训练队,参加篮球训练队的25 人中有 15 人获
得了体能综合测试优秀,参加羽毛球训练队的15 人中有 10 人获得了体能综合测试优秀,依据小概率
的独立性检验,试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联?
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