浙江省Z20联盟（名校新高考研究联盟）2024届高三下学期第三次联考数学试题答案(1)
Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第三次联考 数学参考答案 第 1 页 共 5 页
Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第三次联考
数学参考答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
8．设
12
,,PF m PF n==
由双曲线的定义知
2m n a−=
①，在
12
F PF
中，由余弦定理得
2 2 2 12
4 2 cosc m n mn F PF= + −
，
2 2 2 6
47
c m n mn = + −
②，又
( )
( ) ( )
22
22
2 3 2m n a c+ = +
，
22
22
94
2
ac
mn +
+ =
③，由①③得
22
1
4
mn a c=+
④，把③④代入② 得
22
2 2 2
9 4 6 1
4 ( )
2 7 4
ac
c a c
+
= − +
，化简得
22
20 30 ,ca=
2 2 2
20 20 30a b a + =
2,ab=
渐近线方程
为
20xy=
．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
11．A选项当
1
+=
时，点
P
在线段
1
DB
上，且
EFBD //
1
，
D PEF B DEF
VV
−−
=
为定值，A正确．
B选项当
1
2
==
时，点
P
为线段
1
DB
的中点，易求正四棱锥
P ABCD−
的外接球的半径为
3
4
，
则表面积是
9
4
，B正确．
C选项点
P
在矩形
11
D B BD
及其内部，取线段
11
AD
的中点
1
F
，由对称性知，
1
PF PF=
，
11
5
2
PF PE PF PE F E + = + =
53
22
PF PE FE + + +
，C错误．
D选项
6
2
AP =
，又点
P
在矩形
11
D B BD
及其内部，
点
P
的轨迹为点
A
为球心，半径长为
6
2
的 球 面 被 平 面
11
D B BD
截 且 在 矩 形
11
D B BD
及其内部的图形，为圆（部分），
22
62
1
22
r
= − =
，该圆是以
BD
的中点为圆心，半径为 1的圆的一部分（即
4
1
圆周），
则轨迹长为
2
，D正确．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
A
C
D
B
B
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
ABD
{#{QQABYYAEgggoAIIAARgCQwEgCkOQkBCCACoOgEAMIAAAyANABAA=}#}
Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第三次联考 数学参考答案 第 2 页 共 5 页
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．3； 13．
180
； 14．
11
,
2e 2
14．不等式可化为
( )
( )
( )
2
2 ln 2 1 0ax x ax x x− − − +
，
即
2
ln 2 1x ax x x − +
，数形结合得，
12
2k a k
其中
1
k
为过原点且与
lnyx=
相切的直线，
2
k
为过原点
且与
21y x x= − +
相切的直线，易得
12
1,1
e
kk==
．
故
121
ea
，
11
2e 2
a
．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
15．（ 13 分）解：
（1）
2 2 1 1
2 1 2 1 1
nn
a a a a d a= + = + = +由题意
①…………………………………………2 分
22
2 1 5 1 1 1 1
( ) ( 4 ) 2a a a a d a a d d a= + = + =
②……………………………………………2 分
由①②可得
11, 2ad==
…………………………………………………………………2 分
所以
1 ( 1) 2 2 1
n
a n n= + − = −
…………………………………………………………………1 分
（2）
2
1 2 1
1 3 5 2 1
()
+ + + + 2
2n
nn
a a n
a a a a n a n n
−
−
+
= = = −……
………………………………………6 分
16．（ 15 分）解：
（1）取
BD
的中点
M
，连
AM
，
CM
，
由
AB AD BC BD= = =
，可得
BD AM⊥
，
BD CM⊥
，………………………………2 分
又因为
AM CM M=
，
AM CM ACM、 平面
，
所以
BD ACM⊥平面
，……………………………………………………………………2 分
因为
AC ACM平面
，
所以
AC BD⊥
.……………………………………………2 分
（2）方法 1：
因为
23BD =
，所以
1AM CM==
，
又
3AC =
，所以
120AMC=
，
由（1）可得
BD ACM⊥平面
，所以
BCD ACM⊥平面 平面
，
作
AH CM⊥
交
CM
延长线于点
H
，则
3
2
AH BCD AH⊥=平面 且
，…………………3 分
设点
B
到平面
ACD
的距离为
h
，
B ACD A BCD
VV
−−
=
………………………………………………………………………………2 分
1 1 3
3 3 2
ACD BCD
S h S
=
13
23 23
22
=
1 13 13
3
22
h
=
………………………………………2 分
设直线
AB
与平面
ACD
所成角为
{#{QQABYYAEgggoAIIAARgCQwEgCkOQkBCCACoOgEAMIAAAyANABAA=}#}
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