浙江省Z20联盟（名校新高考研究联盟）2024届高三下学期第三次联考数学试题 Word版含答案
Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第三次联考
数学试题卷
命题: 海宁高级中学 谢 艳、倪 娜
磨题: 余姚中学 徐凤莹 玉环中学 徐伟建 龙湾中学 梁世日 校稿: 张艳宗、过利霞
注意事项：
1. 答卷前, 务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
3. 请保持答题卡的整洁。考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 集合
A=
{
x∣2≤ x<4
)
，B={x∣x−1≥8−2x}
，则
A∪B=¿
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
¿
2. 复数 的虚部是
A.
i
B. 1 C.
−2i
D. -2
3. 已知单位向量
a , b
满足
a⋅b=0
，则
cos <3a+4b，a+b≥¿
A. 0 B. C. D. 1
4. 设
Sn
为等比数列
{
an
}
的前
n
项和，已知
S3=a4−2，S2=a3−2
，则公比
q=¿
A. 2 B. -2 C. D.
5. 已知
A
(
−2,−2
)
，B
(
1,3
)
，点
P
在圆
x2+y2=4
上运动，则
|
PA
|
2+
|
PB
|
2
的最大值为
A.
16−6❑
√
2
B.
26+2❑
√
2
C.
26+4❑
√
2
D. 32
6. 若函数
f
(
x
)
=sin
(
ωx
)
+cos x
的最大值为 2，则常数
ω
的取值可以为
A. 1 B. C. D.
7. 已知
[x]
表示不超过
x
的最大整数，若
x=t
为函数 的极值点，则
f
(
[t]
)
=¿
A. B. C. D.
8. 设 为原点， 为双曲线 的两个焦点，点 在 上且满足 ，
，则该双曲线的渐近线方程为
A.
❑
√
2x ± y=0
B.
x ± ❑
√
2y=0
C.
❑
√
3x ± y=0
D.
x ± ❑
√
3y=0
二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求. 全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是
A. 数据 7，5，3，10，2 的第 40 百分位数是 3
B. 已知随机变量
X
服从正态分布
N
(
μ，σ2
)
，σ
越小，表示随机变量
X
分布越集中
C. 已知一组数据 的方差为 3，则
x1−1，x2−1，x3−1, …，xn−1
的方差为
3
D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为
^
y=0.3 x−m
，若其中一个散点为
(
m，−0.28
)
，则
m=4
10. 已知
△ABC
的内角 的对边分别为 ，且 ，下列结论正确的
是
A.
B. 若
a=4, b=5
，则
△ABC
有两解
C.当 时，
△ABC
为直角三角形
D. 若
△ABC
为锐角三角形，则
cos A+cos C
的取值范围是
11. 在棱长为 1 的正方体
ABCD−A1B1C1D1
中，已知
E、F
分别为线段
B1C，D1C1
的中
点，点
P
满
足
⃗
DP=λ
⃗
D D1+μ
⃗
DB ，λ∈
[
0,1
]
，μ∈[0,1]
，则
A. 当
λ+μ=1
时，三棱雉
D−PEF
的体积为定值
B. 当 ，四棱雉
P−ABCD
的外接球的表面积是
C.
△PEF
周长的最小值为
D. 若 ，则点
P
的轨迹长为
第II 卷
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 已知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 5，侧面积为
30 π
，则圆台的高为
.
13. 甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上， 若每级台阶最多站 2 人且甲、乙不站同一个台阶，
同
一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 种. (用数字作答)
14. 已知关于
x
的不等式
(
ln x−2ax
)
[
x2−
(
2a+1
)
x+1
]
≤0
对任意
x∈
(
0,+∞
)
恒成立，则实数
a
的取值范围是 .
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15. （13 分）已知等差数列
{
an
}
的公差不为零，
a1、a2、a5
成等比数列，且
a2n=2an+1
.
（1）求数列
{
an
}
的通项公式;
（2）求
a1+a3+a5+⋯ ⋯+a2n−1
.
16. （15 分）已知四面体
A−BCD , AB=AD=BC=CD=2, AC=❑
√
3
.
（1）证明:
AC ⊥BD
;
（2）若
BD=2❑
√
3
，求直线
AB
与平面
ACD
所成角的正弦值.
17. （15 分）为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在 “跑步 20 分钟”和“跳绳 20 分钟”
中选择一项进行锻炼. 在不下雪的时候，他跑步的概率为
80 %
，跳绳的概率为
20 %
，在下
雪天
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