浙江省L16联盟2023-2024学年高三下学期开学适应性测试数学试题 含解析

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浙江省 L16 联盟 2024 年高三返校适应性测试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 半径为 2的圆上长度为 4的圆弧所对的圆心角是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，即可求解.
【详解】设圆弧所对的圆心角为 ，因为半径为 2的圆上圆弧长度为 4，可得 ，所以 .
故选：B.
2. 直线 过抛物线 的焦点，且在 轴与 轴上的截距相同，则 的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，求得抛物线 的焦点为 ，设直线方程为 ，代入直线方程求得
的值，即可求解.
【详解】由抛物线 的焦点为 ，
又由直线 在 轴与 轴的截距相同，可得直线方程为 ，
将点 代入 ，可得 ，所以直线 的长为 .
故选：A.
3. 如图，某种车桩可在左右两侧各停靠一辆单车，每辆单车只能停靠于一个车桩.某站点设有 4个均停满共
享单车的这样的车桩.若有两人在该站点各自挑选一辆共享单车骑行，且所挑单车不停靠于同一车桩，则不
同的选法种数是（ ）
A. 24 B. 36 C. 48 D. 96
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件，利用分步计数原理和组合知识即可求出结果.
【详解】由题有 ，
故选：C.
4. 随机变量 服从正态分布 .若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件，利用对称性得到 ， ，再利用条件概率公式即可求出结
果.
【详解】因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，
故选：B.
5. 已知 .设甲： ，乙： ，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用构造函数法，结合导数以及充分和必要条件等知识确定正确答案.
【详解】依题意， ，
对于甲： ，即 ，
设 ，
所以 在 上单调递增，故 .
对于乙： ，两边取以 为底的对数得 ，
由于 ，所以 ，则 ，
设 ，
所以 在区间 上 单调递增，
在区间 上 单调递减，
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