浙江省A9协作体2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 含答案

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绝密★考试结束前
浙江省 A9 协作体 2023 学年第二学期期中联考
高一数学试题
命题：桐乡风鸣高级中学 饶彬、李新华
审题：慈溪实验高级中学 傅依 宁海知恩中学 辛振雷 校稿：沈阿琴
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.
1.在复平面内，复数 （其中 是虚数单位）对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ）
A. B.2 C. D.
3.如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（ ）
A. ， ， ，
B. ， ，
C. ， ，
D. ， ， ，
4.在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， .若 ， ， ，则角 等于（
）
A.30° B.45° C.135° D.90°
5.在平行四边形 中， ， ，则用 ， 表示向量 和 分别是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
6.已知圆台的上、下半径分别为 ， ， .若一个球与圆台上、下底面及侧面均相切，则该球的
表面积为（ ）
A. B. C. D.
7.在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ， ，则边 上中线 的
取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.折扇深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉
棚齐编凤翅长”.折扇平面图为下图的扇形 ，其中 ， ， ，动点 在弧
上（含端点），连接 交扇形 的弧 于点 ，且 ，则下列说法错误的是
（ ）
A.若 ，则 B.
C. D.若 ，则
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.如果 ， 是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
10.对于 ，有如下判断，其中正确的是
A.若 ，则 为等腰三角形（ ）
B.若 ，则 为等腰或直角三角形
C.若 ，则
D.若 ，则
11.已知棱长为 2的正方体 的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球 ，则下列说法
正确的是（ ）
A.球 的体积为
B.球 内接圆柱的侧面积的最大值为
C.球 在正方体外部的体积小于
D.球 在正方体外部的面积大于
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.若复数 满足（其中 是虚数单位），则复数 的共轭复数 ______.
13.已知平面向量 ， ， 不共线，且两两所成角相等，若 ， ， ，则
的值为______.
14.如图，2024 年元宵节在浙江桐乡凤凰湖举行“放孔明灯”活动.为了测量孔明灯的高度，在地上测量了
一根长为 200 米的基线 ，在点 处测量这个孔明灯的仰角为 ，在 处测量这个孔明灯的
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