浙江省A9协作体2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题答案

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A9 协作体 高二数学参考答案 第 1 页 共 4 页
浙江省 A9 协作体 2023 学年第二学期期中联考
高二数学参考答案
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．D
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分
9．ACD（每选对一个给 2分） 10．ABC（每选对一个给 2分） 11．BD（每选对一个给 3分）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分
12．
2160
13．
288
14．
ae
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．解：
（1）当
4a=
，
 
3,5B=−
……………………2分
又
 
2,6A=−
……………………4分
所以
 
2,5AB=−
………………6分
（2）由已知，
………………7分
当
0a
时，
 
1 ,1B a a= − +
…………………9分
AB
，则
16
12
a
a
+
−  −
，即
5a
………………12 分
综上
5a
.…………………13 分
16．解：
（1）因第二次取到黑球，则第一次取到白球，……………………2 分
记第
i
取到白球事件为
i
A
，第
j
取到白球事件为
j
B
，
则
( )
12
3 2 3
5 4 10
P A B =  =
……………………6 分
（2）
0,1,2,3X=
……………………8 分
( )
2
05
PX==
……………………9 分
( )
3 2 6
15 5 25
PX= =  =
……………………10 分
( )
3 3 2 18
25 5 5 125
PX= =   =
……………………11 分
( ) ( ) ( ) ( )
2 6 18 27
3 1 0 1 2 1 5 25 125 125
P X P X P X P X= = − = − = − = = − − − =
…………12 分
所以
X
的分布列为
X
0
1
2
3
P
2
5
6
25
18
125
27
125
……………………13 分
{#{QQABbQQQggCIAIBAABhCUQWgCkEQkAACAAoOhBAIsAAByQNABAA=}#}
A9 协作体 高二数学参考答案 第 2 页 共 4 页
X
的数学期望为
( )
2 6 18 27 147
0 1 2 3
5 25 125 125 125
EX= +  + + =
……………………15 分
17．解：
（1）当
1m=−
时，
( ) ln 2 1f x x x= − +
，
( )
12fx x
=−
…………………2 分
又
( ) ( )
21
12x
fx xx
−−
= − =
令
( )
0fx
，则
( )
210
x
x
−−
，即
1
0, 2
x


时，
( )
fx
单调递增……………4 分
令
( )
0fx
，则
( )
210
x
x
−−
，即
1,
2
x
 +


时，
( )
fx
单调递减…………5 分
（求导 2分，单调区间答对一个给 2分，答对两个给 3分）
当
1
2
x=
时，
( )
fx
有极大值为
11
ln ln2
22
f
= = −


，
( )
fx
无极小值…………7 分
（不化简不扣分，极大极小搞错扣 1分）
（2）
( )
1 2 1
2mx
f x m
xx
+
= + =
当
0m
，
( )
0fx
，
( )
fx
在
(
0,2
单调递增，
( ) ( )
max 2 ln2 4 1f x f m= = + +
， ………………9 分
当
0m
，
( )
1
2
21 2
mx
mx m
fx xx

+

+
==
( )
fx
在
1
0, 2m

−


上单调递增，
1,
2m

− +


上单调递减， ………………10 分
①
12
2m
−
，即
10
4m− 
，
( )
fx
在
(
0,2
上单调递增，
( ) ( )
max 2 ln2 4 1f x f m= = + +
， ………………12 分
②
12
2m
−
，即
1
4
m−
，
( )
fx
在
1
0, 2m

−


上单调递增，
1,2
2m

−

上单调递减，
( ) ( )
max
11
ln ln 2
22
f x f m
mm
   
= − = − = − −
   
   
， ………………14 分
综上：
( ) ( )
max
1
4 ln2 1, 4
1
ln 2 , 4
mm
fx
mm
+ +  −
=
− −  −
………………15 分
18．解：
（1）①由题意
1
5, 2
XB



， ………………2 分
所以
( ) ( ) ( )
( 2) 0 1 2P X P X P X P X = = + = + =
………………4分
5 5 5
0 1 2
5 5 5
1 1 1 1
2 2 2 2
C C C
     
= + + =
     
     
………………6分
{#{QQABbQQQggCIAIBAABhCUQWgCkEQkAACAAoOhBAIsAAByQNABAA=}#}
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