浙江省“数海漫游”2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试卷

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2024 年“数海漫游”第二次模拟考试
数 学
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在
答题卡上。 2. 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答
案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将
答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并
交回
一、 选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知
z2−z=z4
z
,则
|
z
|
=¿
A. 0 B.
❑
√
2
2
C. 1 D.
❑
√
6
2
2. 已知
AB=2, AC=3, BC=4
,则
△ABC
的面积是
A.
3❑
√
3
4
B.
C.
3❑
√
13
4
D.
3❑
√
15
4
3. 记
Sn
为非零数列
{
an
}
的前
n
项和，若
Sn+1=2Sn, n ∈N¿
,则
a4
a1
=¿
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
4. 设点
P
在正四面体
ABCD
的棱
AB
上，
AB
与平面
PCD
所成角为
π
3
,则
AP
BP +BP
AP =¿
A. 4 B. 10 C. 14 D. 20
5. 已知向量
a
,
b
均为单位向量，则
|
a−2b
|
❑
√
1−
(
a⋅b
)
2
的最小值是
A. 1 B.
❑
√
2
C.
2
D.
❑
√
5
6. 小明开始了自己的存钱计划：起初存钱罐中没有钱，小明在第
k
天早上八点以
1
k+1
的
概率向存钱罐中存入 100 元，
k=1,2,3 ,⋯
.若小明在第 4天早上七点发现自己前 3天晚上
八点时存钱罐中的余额恰好成等差数列，则小明在第 2天存入了 100 元概率是
A.
1
7
B.
1
5
C.
1
3
D.
1
2
7. 设椭圆
Γ:x2
a2+y2
b2=1
(
ab 0
)
的弦
AB
与
x
轴，
y
轴分别交于
C , D
两点，
|
AC
|
:
|
CD
|
:
|
DB
|
=1 :2 :2
, 若直线
AB
的斜率
k0
,则
k
的取值范围是
A.
(
0,
❑
√
2
2
)
B.
(
❑
√
2
2,1
)
C.
(
0,
❑
√
3
3
)
D.
(
❑
√
3
3,1
)
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