广东省深圳中学2022-2023学年高二上学期期中考试 数学 试题含答案

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试卷类型：A
深圳中学 2022-2023 学年度第一学期期中考试试题
年级：高二 科目：数学
命题人：金朝阳 审题人：贺汇雅
考试时长：120 分钟 卷面总分：150 分
注意事项：
1、答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用 2B
铅笔，修改时用橡皮擦干净。
一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1．在平面直角坐标系 xOy 中，在 y轴上截距为 且倾斜角为 的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．圆 的圆心横坐标为 1，则 等于（ ）
A．1 B．2 C．D．
3．在递增的等差数列 中，己知 与 是方程 的两个根，则
（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
4．等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
5．己知点 ， ，若点 在线段 AB 上，则 的取值范围（
）
A．B．
C．D．
6．己知数列 满足 ，若 ， ，则
（ ）
A．84 B．63 C．42 D．21
7．直线 与直线 交于点 P，则点 P到直线
的最大距离为（ ）
A．B．C．D．
8．某种细胞开始时有 2个，1小时后分裂成 4个并死去 1个，2小时后分裂成 6个并死去 1
个，3小时后分裂成 10 个并死去 1个……按照此规律，12 小时后细胞存活个数（ ）
A．2048 B．2049 C．4096 D．4097
二、多项选择题（共 4小题，全对得 5分，错选得 0分，漏选得 2分，共 20 分）
9．已知 ，圆 ， ，则（ ）
A．两圆可能外离 B．两圆可能相交
C．两圆可能内切 D．两圆可能内含
10．己知公差大于 0的等差数列 的前 n项和为 ，若 ，下列说法正确的是（
）
A．B．C．D．
11．己知数列 的前 n项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 是等差数列
B．若 是等差数列，且 ， ，则数列 的前 n项和 有最大值
C．若等差数列 的前 10 项和为 170，前 10 项中，偶数项的和与奇数项的和之比为
9 8∶，则公差为 2
D．若 是等差数列，则三点 、 、 共线
12．设圆 ，过点 的直线 l与C交于 A，B两点，则下列结
论正确的为（ ）
A．P可能为 AB 中点 B． 的最小值为 3
C．若 ，则 的方程为 D．△ABC 的面积最大值为
三、填空题（共 4小题，每空 5分，共 20 分）
13．数列 的前 n项和为 ， ，则 的通项公式 __________．
14．过点 且与两定点 、 等距离的直线方程为__________．
15．数列 的前 n项和为 ，若 ，则 __________．
16．己知圆 关于直线 对称， 为圆 C上一
点，则 的最大值为__________．
四、解答题（共 6小题，第 17 题10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分）
17．己知直线 ．
（1）若直线 不经过第一象限，求 k的取值范围；
（2）若直线 交 x轴负半轴于 A，交 y轴正半轴于 B， 的面积为 S（O为坐标原
点），求 S的最小值和此时直线 的方程．
18 ．在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，
．
（1）求 B；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长．
19．己知等差数列 的前 n项和为 ，数列 为等比数列，满足 ，
， 是 与 的等差中项．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）若 ， 几是数列 的前 n项和，求 ．
20．如图，在 中，己知 ， ， ，BC 边上的中线为
AM．
（1）求 AM 的值；
（2）求 ．
21．数列 中， ， ．
（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）设 ，若数列 的前 n项和是 ，求证： ．
22 ．函数 所经过的定点为 ，圆 C的方程为
， 直 线 被 圆 C所 截 得 的 弦 长 为
．
（1）求 m，n以及 r的值；
（2）设点 ，探究在直线 上是否存在一点 B（异于点 P），使得对于圆 C
上任意一点 T到P，B两点的距离之比 （k为常数）．若存在，请求出点 B坐标以
及常数 k的值，若不存在，请说明理由．

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摘要：

试卷类型：A深圳中学2022-2023学年度第一学期期中考试试题年级：高二科目：数学命题人：金朝阳审题人：贺汇雅考试时长：120分钟卷面总分：150分注意事项：1、答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）1．在平面直角坐标系xOy中，在y轴上截距为且倾斜角为的直线方程为（）A．B．C．D．2．圆的圆心横坐标为1，则等于（）A．1B．2C．D．3．在递增的等差数列中，己知与是方程的两个根，则（）A．19B．20C．21D．224．等差数列的前n项和为，若，，则（）A．1...

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