2024年5月浙江省北斗星盟竞赛（强基）联考数学试题

3.0 envi 2025-01-14 4 4 296.74KB 4 页 3知币

侵权投诉

数学学科试题第1页(共4页)

绝密★考试结束前

浙江省北斗星盟竞赛（强基）联考

数学学科试题

考生须知：

1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、填空题（每小题 8分，共计 96 分）

1．已知

0mn

，关于 x的一元二次不等式

20ax bx c+ + 

的解集为

 

x m x n

，则关于 x的一元

二次不等式

( )

2( 2 ) 0a c b x b a x a+ − + − + 

的解集为_________.

2．已知向量

、

满足

1=a

，

3=b

，且

( )

32−⊥a b a

.则

与

的夹角=_________.

3．已知

tan 2

π3

tan 4



=−







，则

2π

100sin 2 4









的值是_________.

4．设复数

1 2 3 4

, , ,z z z z

满足

1 2 2 3 3 4 4 1

1, 4, 2, 3z z z z z z z z− = − = − = − =

，则

( )( )

1 3 2 4

z z z z−−

的最大值为

_________.

5．在四面体

P ABC−

中，

2PD PA PB=+

，

5 2 3PE PB PC=+

，

23PF PC PA= − +

，设四面体

P ABC−

与四面体

P DEF−

的体积分别为

、

，则

的值为_________.

6．设

 

, , 1,2abc

，则

( ) ( ) ( )

2 2 2

b c c a a b

bc ca ab

− − −

的最大值为_________.

7．数列

 

满足

1 2 2 1

1, 2, 3

n n n

a a a a a

= = = +

.则

3 2025 2024

1 2 3 2024 2

a a a

a a a a a

   

     

    

   

     

   

的值_________.

注：

 

表示不超过 x的最大整数，

 

表示 x的小数部分，即

 

 

x x x=−

8．已知实数

满足：①

[0,2π)a

；②存在实数

, ( 2π)b c a b c  

，使得

，

是等差数列，

cosb

，

cosa

，

cosc

也是等差数列.则实数

cosa

的取值范围是_________.

9．甲、乙两人玩游戏，规则如下：第

( )

2 1 *n n N−

局，甲赢的概率为

；第

( )

2*n n N

局，乙

赢的概率为

．每一局没有平局．规定：当其中一人赢的局数比另一人赢的局数多两次时游戏

结束．则游戏结束时，甲、乙两人玩的局数的数学期望为_________.

{#{QQABTYIAggAAAJJAARhCQwGSCgEQkAGCCKoGxEAEsAAAyAFABAA=}#}

数学学科试题第2页(共4页)

10．设

02π



、

，

π5π



、

，且

2sin 3 2sin 3 0

2cos 1 2cos 1



−−

．则

cot 2



_________.

11．设集合

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A=

，满足下列性质的集合称为“好集”：集合至少含有两个元

素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于 2.则A的子集中有个“好集”.

12．甲乙两人玩游戏，规则如下:两人轮流在黑板上写数字，并且当数字

和

已经出现在黑板上时，

就不允许写所有满足

(,ax by x y+

为非负整数

)

形式的数，最后两人中不得不写下数字 1的人为

失败者．已知黑板上已有数字 5和6，此时由甲开始写数字，若甲要保证必胜，那么他第一次只

能够填的数字有_________.

二、解答题（13 题满分 14 分，14、15 题满分各 20 分，合计 54 分）

13．已知点

( )

3,0M−

，N

、

P两点分别在 y轴、x轴上运动，且满足

· 0MN NQ =

，

NP PQ=

．

（1）求 Q的轨迹方程；

（2）若正方形 ABCD 的三个顶点在点 Q的轨迹上，求其面积的最小值．

{#{QQABTYIAggAAAJJAARhCQwGSCgEQkAGCCKoGxEAEsAAAyAFABAA=}#}

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

2024年5月浙江省北斗星盟竞赛（强基）联考数学试题.pdf

共4页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

2024年5月浙江省北斗星盟竞赛（强基）联考数学试题

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: