2024届浙江名校协作体高三下学期返校考试数学答案

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- 1 -
2023-2024 学年第二学期浙江省名校协作体联考参考答案
高三年级数学学科
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A B A D C C
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
题号 9 10 11
答案 BC BCD BCD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．
1 2 2
；13．2；14．
a4
5
或
11a
．
四、解答题：共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．【解析】
（1）因为
a b C2 cos
，所以
A B Csin 2sin cos
，......................................................... 2 分
所以
B C B Csin( ) 2sin cos
，
所以
B C B C B Csin cos cos sin 2sin cos
，
所以
B C B Csin cos cos sin 0
，即
BCsin( ) 0
， ............................................. 4 分
因为
，   BC()
，所以
BC
；
所以
△ABC
为等腰三角形； ..................................................................................... 6 分
（2）由题意可知
，，  a A b B c C B2sin 2sin 2sin 2sin
，
所以
△ABC
的周长为：
     a b c A B B B B B2sin 4sin 2sin( 2 ) 4sin 2sin2 4sin
， .................. 8 分
设
，，
f B B B B 2
( ) 2sin2 4sin (0 )
，
则
 
f B B B B B B B( ) 4cos2 4cos 8cos 4cos 4 4(cos 1)(2cos 1)
2
， .... 10 分
{#{QQABBYqEggAgAhBAAQgCQwHYCkEQkAEACIoORBAEMAIBCRFABAA=}#}
- 2 -
所以当
(0 )
3
B
，
时，
1
cos 2
B
，
( ) 0fB
，
()fB
单调递增；
当
()
32
B
，
时，
1
cos 2
B
，
( ) 0fB
，
()fB
单调递减；
所以当
3
B
时，
()fB
取到最大值
，
所以 周长的最大值为
． ....................................................................... 13 分
16．【解析】
（1）取
PB
中点
N
，连接
AN
，
，
则
MN BC
，且
1
2
MN BC
， ............................................................................... 2 分
因为
AD，
分别为
RB RC，
的中点，
所以
AD BC
，且
1
2
AD BC
，
所以
AD MN
且
AD MN
，
所以四边形
ADMN
为平行四边形， ........................................................................ 4 分
所以
DM AN
，
又
AN
平面
PAB
，
DM
平面
PAB
，
所以
DM
平面
PAB
． ............................................................................................ 7 分
（2）因为平面
PAD
平面
ABCD
，平面
PAD
平面
ABCD
=
AD
，
AB AD
，
所以
AB
平面
PAD
，又
PA AD
，所以
AB
，
AD
，
AP
两两垂直．
如图，以
A
为原点，
AB
，
AD
，
AP
分别为
x y z， ，
轴建系， ............................ 8 分
设
BE t
，则
(0 0 2)P，，
，
(0 2 0)D，，
，
(2 0)Et，，
，
所以
(0 2 2)PD ， ，
，
(2 2 0)DE t， ，
，
设
()x y z， ，n
为平面
PDE
的法向量，则
0
0
PD
DE


n
n
，即
2 2 0
2 ( 2) 0
yz
x t y

 
，
令
2y
得
(2 2 2)t，，n
. ..................................................................................... 10 分
易知平面
ABED
的法向量为
(0 0 1)，，m
， ......................................................... 12 分
设平面
PDE
与平面
ABED
的夹角为
，
则
2
22
cos | cos | 3
(2 ) 4 4t
 
 
，nm
，
z
x
y
N
E
M
P
D
B
C
A
{#{QQABBYqEggAgAhBAAQgCQwHYCkEQkAEACIoORBAEMAIBCRFABAA=}#}
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