湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期1月期末联考试题 数学 含解析

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2024 届高三统一考试试题
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.下列函数的最小正周期为 ，且在 上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
3.某旅游团计划去湖南旅游，该旅游团从长沙 衡阳 郴州 株洲 益阳这､ ､ ､ ､ 5个城市中选择 4个（选择的 4个城市
按照到达的先后顺序分别记为第一站 第二站 第三站 第四站），且第一站不去株洲，则该旅游团四站的城市､ ､ ､
安排共有（ ）
A.96 种 B.84 种 C.72 种 D.60 种
4.在复数范围内， 是方程 的两个不同的复数根，则 的值为（ ）
A.1 B. C.2 D. 或2
5.星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕佮斯在公元前二世纪首先提出了
星等这个概念，例如：2等星的星等值为 2.已知两个天体的星等值 和它们对应的亮度 满足关系
式 ，则（ ）
A.3 等星的亮度是 0.5 等星亮度的 倍
B.0.5 等星的亮度是 3等星亮度的 倍
C.3 等星的亮度是 0.5 等星亮度的 10 倍
D.0.5 等星的亮度是 3等星亮度的 10 倍
6.已知 是抛物线 上的两点， 为 的焦点， ，点 到 轴的距离为 ，
则 的最小值为（ ）
A.9 B.10 C. D.
7.若函数 与 图象的交点为 ，则曲线 在点 处的切线与坐标轴围成
的三角形的面积为（ ）
A.4 B.6 C. D.
8.在正三棱台 中， ，二面角 为 ，则该三棱台的体积为（
）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知半径为 的圆 的圆心在直线 上，且圆 与直线 相切，则圆 的圆心坐
标可能为（ ）
A. B. C. D.
10.若三个不同的平面 两两相交，且 ，则交线 的位置关系可能
是（ ）
A.重合 B.相交于一点 C.两两平行 D.恰有两条交线平行
11.已知平行四边形 的面积为 ，且 ，则（ ）
A. 的最小值为 2
B.当 在 上的投影向量为 时，
C. 的最小值为
D.当 在 上的投影向量为 时，
12.已知函数 的定义域为 ，函数 是定义在 上的奇函数，函数 ），则必
有（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.若 ，则 __________.
14.已知椭圆的周长 ，其中 分别为椭圆的长半轴长与短半轴长.现有如图所示的椭圆形
镜子，其外轮廓是椭圆，且该椭圆的离心率为 ，长轴长为 ，则这面镜子的外轮廓的周长约为_____
_____cm.（取3.14，结果精确到整数）
15.某中学高一 高二 高三的学生人数比例为､ ､ ，假设该中学高一 高二 高三的学生阅读完《红楼梦》的､ ､
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