湖南省多校2023-2024学年高一下学期3月大联考数学试题 含解析

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2024 年上学期高一 3月大联考数学
本试卷共 4页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前.考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先解绝对值不等式求出集合 ，再根据交集的定义计算可得.
【详解】由 ，即 ，解得 ，
所以 ，
又 ，
所以 .
故选：C.
2. 已知向量 ， 且 ，则正数 （ ）
A. B. 2 C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 可得 ，即可求解.
【详解】由 得 ，解得 或 ，
因为 为正数，所以 .
故选： .
3. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由 可知 或 ，则无法判断 是否成立，故充分性不成立；
当 ， 时满足 ，但是 、 均无意义，即 不成立，故必要性成立；
因此“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D
4. 已知平面向量 ，则 在 上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得 ，再利用投影向量的定义即可求得 在 上的投影向量的坐标.
【详解】 在 上
的
投影向量的坐标为
.
故选：B
5. 将向量 绕坐标原点 逆时针旋转 得到 ，则 （ ）
A. 8 B. C. D. -4
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出 ，即可得到 且 ，再根据数量积的运算律及定义计算可得.
【详解】因为 ，所以 且 ，
所以
.
故选：B.
6. 已知 的面积为 ，则 （ ）
A. 13 B. 14 C. 17 D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】先根据三角形的面积公式求出 ，再利用余弦定理即可得解.
【详解】 的面积 ，所以 ，
由余弦定理得 ，因此 .
故选：C
.
7. 某次军事演习中，炮台 向北偏东 方向发射炮弹，炮台 向北偏西 方向发射炮弹，两炮台均命

标签： #大联考

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