湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末数学试卷 含答案

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郴州市 2023 年下学期期末教学质量监测试卷
高二数学
注意事项：
1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共 4页，有四大题，共 22 小题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名 班次 准考证号 考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面､ ､ ､
上.
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效考生在答题卡上按
答题卡中注意事项的要求答题.
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.已知 ，若直线 与直线 垂直，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2.已知等差数列 的前 项和 ，公差为 ，且 ，则
（ ）
A.0 B.1011 C.1012 D.2024
3.函数 在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知正方形 的边长为 1，现将 沿对角线 向上翻折，使得二面角 的夹角为 ，
则点 到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
5.正方体 中， 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知 是椭圆 的两个焦点，点 在 上，若使 为直角三角形的点
有8个，则 的离心率的范围是（ ）
A. B. C. D.
7.德国数学家米勒曾提出最大视角问题：已知点 是 的 边上的两个定点， 是 边上的一
个动点，当 在何处时， 最大？结论是：当且仅当 的外接圆与边 相切于点 时，
最大.人们称这一命题为米勒定理.在平面直角坐标系内，已知 ，点 是直线
上一动点，当 最大时，点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数 在定义域内有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9.在棱长为 1的正四面体 中， 分别为 的中点，则下列命题正确的是（ ）
A.
B.
C. 平面
D. 和 夹角的正弦值为
10.已知数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，若对一切 都有
恒成立，则整数 的可能值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
11.已知圆 ，则下列命题正确的是（ ）
A.圆心坐标为
B.直线 与圆 相交所得的弦长为 8
C.圆 与圆 有三条公切线.
D.圆 上恰有三个点到直线 的距离为 ，则 或-5
12.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生
原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是世界数学史上第一道数列
题.已知大衍数列 满足 ，则（ ）
A.
B.
C.此数列的前 项和为
D.数列 的前 60 项和为 930
三 填空题（本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13.已知等比数列 中， 是方程 的两根，则 的值为__________.
14.设曲线 上的动点 与定点 的距离和点 到定直线 的距离的比为 .倾斜角为 的直线
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