湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第六次月考 数学

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2024 届高三第 6次月考数学试卷 第 1 页 共 2 页
常德市一中 2024届高三第六次月水平检测
数 学
（时量：120 分钟 满分：150 分 命题人：高二数学组)
一．选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 每小题只有一个选项符合题目要求）
1.全集 U=R 集合 A
82,
2
x
xx
 −
=  −

−

则 ∁UA =( )
A. B.
2.已知复数
z
满足
( ) ( )
22
1 , ,z i a i a R− = −
若
z
为纯虚数，则
=a
（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.2
3.直角梯形 中，角 为直角， 若 ，则
A.
1
2
B.
10
9
C. 1 D.2
4.记
n
S
为等差数列
前
n
项和，已知
13 91
24
S
=
，则
59
cos( )aa+=
（ ）
A．
26
4
+
B．
26
4
−
C．
62
4
−
D．
62
4
+
−
5.《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无
广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽 3丈，长 4丈，上
棱长 2丈，高 1丈．现有一刍甍，如图所示，则该刍甍的体积为（ ）
A．5立方丈 B．20 立方丈 C．40 立方丈 D．80 立方丈
6.毕业十周年校友们重返母校，银杏树下，有五名校友站成一排拍照留念，其中甲不排
在乙的右边，且不与乙相邻，则不同的站法共有（ ）
A．66 种 B．60 种 C．36 种 D．24 种
7．已知函数
( ) sin ( 0)
6
f x x


= + 


，对任意的
xR
，都有
( 1) ( )f x f x+ = −
，且
()fx
在区
间
,
4 12


−


上单调，则
的值为（ ）
A．
6
B．
3
C．
5
6
D．
2
3
8.双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲
线。人教
A
版必修第一册第 92 页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数
1
yxx
=+
的
图象与性质”，经探究它的图象实际上是以两条坐标轴为渐近线的双曲线，进一步探究
可以发现对勾函数
,( 0, 0)y ax a
bb
x
= +
的图象是以直线
,0y ax x==
为渐近线的双曲线.
现将函数
1
2yx
x
=+
的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于
x
轴上的双曲线
C
，则 它的离心
率是（ ）
A．
10 2 5
2
−
B．
55
2
−
C．
10 4 5−
D．
10 4 5−
二、选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的给 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9.下列命题是真命题的有（ ）
A. 若
,10 a
则
.2
ln
1
ln −+ a
a
B.若
),,(22 *
Nba
ba
则
1ab−  −
B.若
0abc+ + =
且
abc
，则
c b a b
D.若函数
2
2
3
2
x
yx
+
=+
，
y
.
10．已知圆锥
1
AO
的底面圆
1
O
的半径与球
2
O
的半径相等，且圆锥
1
AO
的表面积与球
2
O
的表
面积相等，则下列结论成立的有（ ）
A．圆锥
1
AO
的母线与底面所成角的余弦值为
1
3
B．圆锥
1
AO
的高与母线长之比为
2
3
C．圆锥
1
AO
的侧面积与底面积之比为 3 D．球
2
O
的体积与圆锥
1
AO
的体积之比为
2
11．设
A
是抛物线
2
:4C x y=
上一点，
F
是
C
的焦点，
A
在
C
的准线
l
上的射影为
M
，
M
关
于点
A
的对称点为
N
，曲线
C
在
A
处的切线与准线
l
交于点
P
，直线
NF
交直线
l
于点
Q
，
则（ ）
A．
FM FN⊥
B．
AP NQ∥
C．
FPQ△
是等腰三角形 D．
||MQ
的最小值为 2
12．已知函数
( )
fx
的定义域为
( )
1,1−
，且满足
( ) ( )
1
xy
f x f y f xy

−
−=

−

，当
( )
1,0x−
时，
( )
0fx
，则（ ）
A.
( )
fx
是奇函数 B.
( )
fx
是增函数 C.
1 1 2
3 4 3
f f f
   
+
   
   
D.
1 1 1
3 4 2
f f f
   
+
   
   
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.
n
x
x
−1
3
的展开式中所有项的二项式系数之和为 64，则
( )
n
baa ++
2
的展开式中
ba5
的系数为
{#{QQABAYSEogiIABBAABgCAQFICAIQkBCCAAoGhFAAIAIAAAFABCA=}#}
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