湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（解析版）

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常德市一中高二第二学期第一次月考数学试卷
满分：150 分 时量：120 分钟
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题要求的.
1. 求 的值为（ ）
A. 12 B. 18 C. 24 D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】利用排列数的计算方法即可得解.
【详解】 .
故选：B.
2. 已如 的展开式中只有第 6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项式系数的单调性可得 ，即可由二项式系数和公式求解.
【详解】 的展开式中第 6项的二项式系数为 ，由于只有 最大，所以 ，故二项式系数
之和为 ，
故选：B
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 数据 的中位数是 5
B. 若随机变量 满足 ，则
C. 已知随机变量 ，若 ，则
D. 若随机变量 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】对于 A，根据中位数分析运算；对于 B，根据随机变量方差的性质求解判断；对于 C，根据二项
分布的期望以及期望的性质分析判断；对于 D：根据正态分布的性质分析判断．
【详解】对于选项 A， 个数据从小到大排列，所以中位数应该是第四个与第五个的平均数 ，故
A不正确；
对于选项 B，随机变量 满足 ，则 ，故 B不正确；
对于选项 C，因为 ，则 ，则 ，故C不正确；
对于选项 D，因为随机变量 ，
由 正 态 曲 线 的 对 称 性 可 得 ： ， 则
，
所以 ，故 D正确.
故选：D．
4. 已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测的数据算得的线性
回归方程可能是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：因为 与 正相关，排除选项 C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心 ，
故排除选项 B；故选 A．
考点：线性回归直线.
5. 方程 的正整数解的个数为（ ）
A. 56 B. 35 C. 70 D. 66
【答案】B
【解析】
【分析】将问题转化为将 8个相同的小球装入 4个不同的盒子中，每个盒子中至少有 1个小球，采用隔板
法求解即可．
【详解】原问题相当于将 8个相同的小球装入 4个不同的盒子中，每个盒子中至少有 1个小球，
采用隔板法，将 8个小球排成一排，在其中的 7个空位上插入 3个隔板即可，
故共有 种．
故选：B.
6. 盒中有 2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球 1个，
再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.
【详解】从盒中任取 1球，是红球记为 ，黑球记为 ，白球记为 ，
则 ， ， 彼此互斥，设第二次抽出的是红球记为事件 B，
则 ， ， ， ， ， ，
，
故选： .
7. 四根绳子上共挂有 10 只气球，绳子上的球数依次为 1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有
打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是（ ）
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