湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期联考数学试卷 参考答案

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高二数学试卷参考答案
1.D 【解析】集合
A=
{
x|
(
x−1
) (
x+2
)
≥0
}
=
{
x|x≤−2x或≥1
}
，
B=
{
x|y=
√
x−2
}
=
{
x|x≥2
}
.所以
A∩B=
{
x|x≥2
}
.
故选：D
2.D 【解析】因为直线
l1:x+2y=0
与直线
l2:kx−y+1=0
互相垂直，
所以
k⋅（−1
2)=−1
，解得
k=2
.
故选：D
3.B 【解析】因为函数
，所以
f'
(
x
)
=
√
3 cos x+sin x
，
∴k=f'
(
π
3
)
=
√
3
，又
f
(
π
3
)
=1
，所以切点为
(
π
3，1
)
，求得函数
f
(
x
)
在
x=π
3
处
的切线方程为
y−1=
√
3
(
x−π
3
)
，即
y=
√
3
(
x−π
3
)
+1
.
故选：B
4.A 【解析】依题意
⃗
BE=
⃗
BB1+
⃗
B1C1+
⃗
C1E=
⃗
AA1+
⃗
AD−1
2
⃗
AB=− 1
2
⃗
a+
⃗
b+
⃗
c
故选：
A
．
5.C 【解析】当
−2≤x≤1
4
时， ，因为 的值
域是
[
−2，2
]
，又
f
(
x
)
=log1
2
x
在
(1
4，c]
上单调递减，所以
log1
2
c=−2,∴c=4
.
故选：C
6.B 【解析】由题意得 , ，
直线
l y：=2x
与抛物线
C
在第一象限交于点
M
{
y=2x¿ ¿¿¿
，解得
x=0x或=1
，
由于
M
在第一象限，故取
M
横坐标为 1，则
|MF|= xm+p
2=2
.
故选：B
7.D 【解析】已知 表示第
n
行中的黑圈个数，设 表示第
n
行中的白圈个数，
则由于每个白圈产生下一行的一白一黑两个圈，一个黑圈产生下一行的一个白
圈 2 个黑圈，
∴ ，
又∵ ;
;
;
;
.
故选：D
8.C 【解析】
f
(
x
)
=ex
(
2+1
x−1
)
=ex
(
2x−1
)
x−1
，函数定义域为 ，
，
令 ，解得 或 ；令 ，可得 或 ，
因此函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单
调递减，在 上单调递增，
且当 时， ；当 时，取极大值 ；当 时，取极小值
；
因此，函数 的大致图像如图所示，
因为
4e
3
2+1>4e
3
2
，所以
y=4e
3
2+1
与 的图像有 2 个交点，可知方程
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