湖南省部分学校（邵东市第三中学等）2023-2024学年高一下学期3月阶段性考试数学试卷 含解析

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湖南高一年级 3月阶段性考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册、必修第二册第六章至第七章．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. 25 B. 5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数模的运算性质求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
故选：B
2. 在 中，内角 所对的边分别为 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先分析题意，利用三角形内角和定理求 A，再用正弦定理求边长即可.
【详解】易知 ，由正弦定理得 ，
化简得 .
故选：B
3. 若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出 ，再由两角和的余弦公式计算可得.
【详解】因为 ，所以 ，又 ，
所以 ，
所以
.
故选：C
4. 已知向量 ， ，若向量 ， 共线且 ，则 的最大值为（ ）
A. 6 B. 4 C. 8 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】借助向量共线定理与基本不等式计算即可得.
【详解】因为向量 共线，所以 ，解得 ，
又 ，所以 ， ，当且仅当 时，等号成立.
故选：A.
5. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，其中 ， ，若满足条件的三角
形有且只有两个，则角 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】法一：由余弦定理 ，即 有两个不相等的正根，
则 ，即可求出 的范围，再求出角 的范围.
法二：根据正弦定理得到 ，即可求出 的取值范围，再结合 、 的关系求出 的范
围.
【详解】法一：因为 ， ，要使三角形有且只有两个，即 会出现两个符合题意的值，
由余弦定理 ，即 ，
依题意可得关于 的方程 有两个不相等的正根，
则 ，解得 ，
又 ，解得 ，
综上可得 .
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