湖南省2024届高三新改革适应性训练一数学试题（九省联考题型）含解析

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湖南 2024 年高三数学新改革提高
训练一
（九省联考题型）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题 5分）小李同学参加了高三以来进行的 6次数学测试，6次成绩依次为： 90
分、100 分、120 分、115 分、130 分、125 分.则这组成绩数据的上四分位数为（）
A．120 B．122.5 C．125 D．130
2．（本题 5分）开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处
在椭圆的一个焦点上.若某行星距太阳表面的最大距离为
ρ
，最小距离
μ
，太阳半径为
r
，
则该行星运行轨迹椭圆的离心率为（）
A．
ρ − μ
ρ+μ+2r
B．
ρ+2r− μ
ρ+μ
C．
ρ+μ
ρ− μ+2r
D．
ρ+μ+2r
ρ − μ
3．（本题 5分）若数列
{n an}
的前
项和
Tn=2n(n+1)(2n+1)
，则数列
{an}
的前
项
和
Sn=¿
（）
A．
n2+11 n
B．
1
2n2+23
2n
C．
6n2+6n
D．
−6n2+12n
4．（本题 5分）设
α
，
β
，
γ
表示平面，l表示直线，则下列说法中，错误的是（）.
A．如果
α⊥β
，那么
α
内一定存在直线平行于
β
B．如果
α⊥γ
，
β⊥γ
，
α ∩ β=l
，那么
l⊥γ
C．如果
α
不垂直于
β
，那么
α
内一定不存在直线垂直于
β
D．如果
α⊥β
，
α⊥γ
，则
β// γ
5．（本题 5分）口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现
在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（）种.
A．48 B．77 C．35 D．39
6．（本题 5分）如图，圆
M
为
△ABC
的外接圆，
AB=4
，
AC=6，N
为边
BC
的中
点，则
⃗
AN ⋅
⃗
AM=¿
（）

A．10 B．13 C．18 D．26
7．（本题 5分）在
△ABC
中，角
A , B , C
所对的边分别为
a , b , c
，
2asin A −b sin B=3csin C
，若
S
表示
△ABC
的面积，则
S
b2
的最大值为（）
A．
❑
√
7
4
B．
❑
√
10
6
C．
2❑
√
3
3
D．
❑
√
5
2
8．（本题 5分）已知双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的右焦点为 F，过点 F且斜率为
k
(
k ≠ 0
)
的直线 l交双曲线于 A
、
B两点，线段 AB 的中垂线交 x轴于点 D.若
|
AB
)
≥❑
√
3
|
DF
)
，则双曲线的离心率取值范围是（）
A．
(
1,2❑
√
3
3
)
B．
(
1,❑
√
3
)
C．
[
❑
√
3,+∞
)
D．
[
2❑
√
3
3，+∞
)
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．（本题 6分）若
|
z −1
)
=
|
z+1
)
，则（）
A．
z∈R
B．
|
z −1
)
=
|
z+1
)
C．
z+z=0
D．
z⋅z=z2
10．（本题 6分）已知函数
f
(
x
)
=tan
(
π
2x+π
4
)
+1
，则（）
A．
f
(
x
)
的一个周期为 2 B．
f
(
x
)
的定义域是
{
x
)
x ≠ 1
2+k , k ∈Z
)
C．
f
(
x
)
的图象关于点
(
1
2,1
)
对称 D．
f
(
x
)
在区间
[
1,2
)
上单调递增
11．（本题 6分）定义在
R
上的函数
f
(
x
)
同时满足①
f
(
x+1
)
− f
(
x
)
=2x+2, x ∈R
；②
当
x∈
[
0,1
)
时，
|
f
(
x
)
)
≤1
，则（）
A．
f
(
0
)
=−1
B．
f
(
x
)
为偶函数
C．存在
n∈N*
，使得
f
(
n
)
>2023 n
D．对任意
x∈R ,
|
f
(
x
)
)
<x2+
|
x
)
+3
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．（本题 5分）已知集合
A={y∨y=2x+1
x, x<0}
，
B={x∨x<m}
，若
A ∩ B=A
，则实数 m的取值范围为．
13．（本题 5分）若正四面体
ABCD
的顶点都在一个表面积为
6 π
的球面上，过点
C
且
与
BD
平行的平面
α
分别与棱
AB , AD
交于点
E , F
，则空间四边形
BCFE
的四条边长之
和的最小值为.
14．（本题 5分）已知函数
f
(
x
)
=aln x −2x
（
a>0
），若不等式
xa≥2 e2xf
(
x
)
+e2x
对
x>0
恒成立，则实数 a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题 13 分）已知函数
f(x)=2x3− a x2
.
(1)讨论
f(x)
的单调性；
(2)已知
a=1
时，直线
l:y=kx
为曲线
f(x)=2x3− a x2
的切线，求实数
k
的值．
16．（本题 15 分）某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平，开展罚点球积分游戏，
开始记 0分，罚点球一次，罚进记 2分，罚不进记 1分．已知该俱乐部某队员罚点球
一次罚进的概率为
2
3
，罚不进的概率为
1
3
，每次罚球相互独立．
(1)若该队员罚点球 4次，记积分为
X
，求
X
的分布列与数学期望；
(2)记点球积
n
分的概率为
pn
．
（ⅰ）求
p1, p2, p3
的值；
（ⅱ）求
pn
．
17．（本题 15 分）如图，在四棱锥
E − ABCD
中，平面
ABCD⊥
平面
EAB
，，四边
形
ABCD
为正方形，
△EAB
为等边三角形，点
F
在
AD
上，
DF =2AF
，点
G
为线段
CF
的中点，点 O为三角形
△ECD
的重心．
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