湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）（解析版）

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湖南 2024 年高三数学新改革提高

训练五

（九省联考题型）

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 某班 12 名同学某次测试的数学成绩（单位：分）分别为

62，57，72，85，95，69，74，91，83，65，78，89，则这 12 名同学这次测试的数学成绩的第 60 百分位

数是（）

A. 74 B. 78 C. 83 D. 91

【答案】C

【解析】

【分析】根据百分位数的计算公式即可得到答案.

【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列为 57，62，65，69，72，74，78，83，85，89，91，95.

因为，

所以这 12 名同学这次测试的数学成绩的第 60 百分位数是 83.

故选：C.

2. 已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由代入即可求得.

【详解】，当时，，

当也满足，

所以数列的通项公式为 .

故选：D

3. 若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角差的正弦公式、二倍角的余弦公式进行求解即可.

【详解】由，

由，

．

故选：C

4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面说法正确的是（）

A. 若，则

若，则

C. 若，则

D. 若，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线和平面平行和垂直的性质即可判断出它们的位置关系，逐项得出结论即可.

【详解】对于 A，若，则可能平行或相交，可得 A错误；

对于 B，若，则，即 B正确；

对于 C，若，则或，可知 C错误；

对于 D，若，则或，可知 D错误；

故选：B

5. 已知，，且，则（）

A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

【答案】A

【解析】

【分析】利用二项式的通项公式求出的表达式，根据题意列方程，即可求得 n的值.

【详解】的通项公式为，

二项式的展开式中项的系数为，

项

的

系数为，

，，

即，即

，（负值舍），

故选：A.

6. 圆和圆的公切线方程是（）

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