湖南省2024届高三高考重难点模拟卷数学试题（一）含解析

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湖南省 2024 届高考数学重难点模拟卷（一）
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （）
A．B．
C．D．
2．设 在复平面内对应的点为 ，则 在复平面内对应的点为（）
A．B．
C．D．
3．若 ，则 （）
A．B．
C．D．
4．已知定义在 上的函数 满足 ，
， ，且 ，则 （）
A．1 B．2 C．D．
5．若 的展开式存在常数项，则常数项为（）
A．B．35 C．D．21
6．吉林雾淞大桥，位于吉林市松花江上，连接雾淞高架桥，西起松江东路，东至滨江
东路．雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状
均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为 米）的一部分，左：右两边的悬索
各连接着 29 根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为 米（将每根吊索视为
线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点 到桥面的距离）为 米，则最靠近前
主塔的吊索的长度（即图中点 到桥面的距离）为（）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
7．定义 表示 ， ， 中的最小值．已知实数 ， ， 满足 ，
，则（）
A． 的最大值是 B． 的最大值是
C． 的最小值是 D． 的最小值是
8．生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼
品），第一天打卡得 1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多 2分．
若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从 1积分重新开始．某会员参与打
卡活动，从 3月1日开始，到 3月20 日他共得 193 积分，中途有一天未打卡，则他未
打卡的那天是（）
A．3月5日或 3月16 日B．3月6日或 3月15 日
C．3月7日或 3月14 日D．3月8日或 3月13 日
二、多选题
9．下列函数中，是奇函数的是（）
A．B．
C．D．
10．某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近
的点）与太阳中心的距离为 ，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为 ，
并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则（）
A．轨道的焦距为 B．轨道的离心率为
C．轨道的短轴长为 D．当 越大时，轨道越扁
11．设等比数列 的公比为 ，前 项积为 ，下列说法正确的是（）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，且 为数列 的唯一最大项，则
D．若 ，且 ，则使得 成立的 的最大值为 20
三、填空题
12．已知函数 是定义在 上的增函数，且 ，则不等式 的解
集为.
13．已知 ， ， ，若在圆 （ ）上存在点 满足
，则实数 的取值范围是.
14．已知正四棱锥 的顶点均在球 的表面上.若正四棱锥的体积为 1，则球
体积的最小值为.
四、解答题
15．在① ，② 外接圆面积为 ，这两个条件中任选一个，补充
在下面横线上，并作答.
在锐角 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且______.
(1)求；
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