湖南省“一起考”大联考2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题（一） 含解析

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2024 届高三“一起考”大联考（模拟一）
数学
（时量：120 分钟 满分：150 分）
命题人：长郡中学 毛 水
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，若 为纯虚数，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】由复数的运算和纯虚数的概念求解即可.
【详解】因为 ，且 为纯虚数，
所以 解得 ，
故选：A．
2. 已知 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由平面向量数量积的运算律代入计算，即可得到结果.
【详解】 ，
故选：C．
3. 已知函数 的图象如图所示，那么该函数可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图可知，函数 为奇函数，结合函数奇偶性的概念可排除选项 ；结合 时函数的取
值可排除 C；对比 和 选项，发现当 时，两个函数对应的函数值的正负性恰好相反，利用对数
函数的图象，验证后即可得解.
【详解】解：由图可知，函数 为奇函数，而选项 中对应的函数是非奇非偶函数，于是排除选项 ；
当 ， ，排除 C；
当 时，从图象可知， ，而对于选项 ， ， ，所以 ，与图象不符，
排除选项 .
故选： .
【点睛】本题考查根据函数的图象判定可能的函数表达式，涉及对数函数，函数的单调性，奇偶性，一般
从函数的单调性、奇偶性和特殊点处的函数值等方面着手考虑，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.
4. 夏日炎炎，某奶茶店推出了新款奶茶——“冰桶”系列，受到了年轻消费者的喜爱，已知该系列奶茶的容
器可以看作是一个圆台与一个圆柱拼接而成，其轴截面如图所示，其中 ，
，则该容器的容积为（ ）（不考虑材料厚度）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出圆台部分的高，根据圆台以及圆柱的体积公式，即可求得答案.
【详解】由题意得，圆台的高 ，
故该容器
的
容积 ，
故选：D.
5. 直线 分别与 轴， 轴交于 ，两点，点 在圆 上，则 面积的
取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：先求出 A，B两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点 P到直线距离范围，由面
积公式计算即可
详解： 直线 分别与 轴，轴交于 ，两点
,则
点P在圆 上
圆心为（2，0），则圆心到直线距离

标签： #大联考

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