2024届湖南省长沙市第一中高三下学期高考适应性演练(一）数学答案

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数学（一中）答案（第 1页，共 14 页）

长沙市一中 2024 届高考适应性演练（一）

数学参考答案

一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．A

【解析】由

1 2x 

，得

1x 

或

3x

，所以





A x x x   1 3或

，

由

log x

，得

0 4x 

，所以





B x x  0 4

，

所以





A B x x  3 4

故选：A.

2．A

【解析】由

4 3i 5 5(3 4i) 3 4i

3 4i 3 4i (3 4i)(3 4i) 5

z 

   

   

，对应点为

3 4

( , )

5 5

在第一象限.

故选：A

3．C

【解析】由题意得

3 6 3 9 6

, ,S S S S S 

成等差数列，

即

7 8 9

9,36 9, a a a 

成等差数列，

即

 

7 8 9

2 36 9 9 a a a    

，解得

7 8 9 45a a a  

故选：C

4．A【解析】因为 n为一组从小到大排列的数 1，2，4，8，9，10 的第六十百分位数，

6 60% 3.6 

，

所以

8n

，

二项式

 



 

 

的通项公式为

 

1 8 8

1 1

C C

2 2

r r r

r r

T x x







   

     

   

   

，

令

80 2

rr r

   

，所以常数项为

1 8 7 1

C 7

2 2 4



 

   

 

 

，

故选：A

5．D

【解析】设圆台上下底面的半径分别为

1 2

,r r

，由题意可知

12π 3=2π

3r 

，解得

11r

，

12π 6=2π

3r 

，解得：

22r

，作出圆台的轴截面，如图所示：

{#{QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=}#}

数学（一中）答案（第 2页，共 14 页）

图中

1 2

1, 2OD r O A r



   

，

6 3 3AD   

，

过点

向

作垂线，垂足为

，则

2 1 1AT r r  

，

所以圆台的高

2 2 2

3 1 2 2h AD AT    

，

则上底面面积

1π 1 =πS 

，

2π 2 =4πS 

，由圆台的体积计算公式可得：

1 2 1 2

1 1 14 2π

( ) 7π 2 2

3 3 3

V S S S S h         

，

故选：D.

6．A

【解析】由函数

 

2( 0, 0)f x x bx c b c    

的两个零点分别为

1 2

,x x

，

即

1 2

,x x

是

20x bx c  

的两个实数根据，则

1 2 1 2

,x x b x x c  

因为

0, 0b c 

，可得

1 2

0, 0x x 

，

又因为

1 2

, , 1x x 

适当调整可以是等差数列和等比数列，

不妨设

1 2

x x

，可得

 

1 2

2 1

1 1

1 2

x x

  



  





，解得

1 2

1, 2

x x 

，

所以

1 2 1 2

5, 1

x x x x  

，所以

5, 1

b c 

，

则不等式

x b

x c



≤

，即为



≤

，解得

x 

，所以不等式的解集为

1, 2

 



 

故选：A.

7．C

【解析】令

   

e ln 1 1, 0

f x x x    

，则

 

f x x





当

0x

时，有

e 1, 1

 



，所以

1x



，

所以，

( ) 0f x



在

 





上恒成立，

{#{QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=}#}

数学（一中）答案（第 3页，共 14 页）

所以，

( )f x

在

 





上单调递增，

所以，

( ) (0) 1 1 0f x f   

，

所以，

(0.2) 0f

，即

0.2

e ln1.2 1 0  

，所以

a b

令

   

e 1 , 0

g x x x   

，则

 

e 1

g x

 

在

0x

时恒大于零，故

 

g x

为增函数，

所以

11, 0

 

，而

 

ln 1.2e 1 ln1.2 1a   

，所以

c a

，

所以

c<a<b

，

故选：C

8．D

【解析】设双曲线

2 2

2 2 1

x y

a b

 

焦距为

，则

 

1,0F c

、

 

2,0F c

，

不妨设渐近线

的方程为

y x



，如图：

因为直线

与直线

y x



垂直，则直线

的方程为

 

y x c

  

，

联立

 

y x

y x c







  





可得













，即点

a ab

Pc c

 

 

 

，

所以，

2 2 2

1, ,

a ab a c ab

PF c c c c c

   



      

   

   



，

因

为

OQ PF

，所以

10OQ PF 

 

，

又

PQ PF

 

，故

OQ OP PQ OP PF   

    

，

所以，

1 1 1 1 1

1 1

3 3

OQ PF OP PF PF OP PF PF

 

      

 

 

       

   

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 0

a b a a c a c a b

c c

   

   

，

{#{QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=}#}

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