【新结构19题模式】湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷 PDF版含解析

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雅礼中学 2024 届高三一模

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.已知集合

{ }

1,2,4,6,8U=

，集合

{ }

23 2 0, 4,M xx x N xx aa M

= − += = = ∈

∣∣

，则

()

U

MN∪=



（）

A.

{ }

6

B.

{ }

4,6,8

C.

{}

1,2,4,8

D.

{}

1,2,4,6,8

2.设复数

z

满足

1i

1

z

+= −

−

，则

z=

（）

A.

i

B.

2

C.1 D.

2

3.已知

,mn

表示两条不同直线，

α

表示平面，则（）

A.若

m

∥

,n

α

∥

α

，则

m

∥

n

B.若

,mn

αα

⊥⊂

，则

mn⊥

C.若

,m mn

α

⊥⊥

，则

n

∥

α

D.若

m

∥

,mn

α

⊥

，则

n

α

⊥

4.已知向量

( )

23

4π

log 3,sin , log 8,

3

a bm



= =







，若

ab⊥



，则

m=

（）

A.

23−

B.

3−

C.

23

D.

32

5.函数

( )

fx

的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（）

x

-2 -1 0 1 2 3 5

( )

fx

2.3 1.1 0.7 1.1 2.3 5.9 49.1

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A.

( )

x

f x ka b= +

B.

()

e

x

f x kx b= +

C.

( )

f x kx b= +

D.

( )

2

( 1)f x kx b= −+

6.甲箱中有 2个白球和 4个黑球，乙箱中有 4个白球和 2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以

12

,AA

分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以

B

表示从乙箱中取出的是白

球，则下列结论错误的是（）

A.

12

,AA

互斥 B.

()

15

7

PBA =∣

C.

( )

2

1

7

P AB =

D.

( )

13

21

PB=

7.已知等差数列

{ }

n

a

（公差不为 0）和等差数列

{}

n

b

的前

n

项和分别为

,

nn

ST

，如果关于

x

的实系数方程

21003 1003

1003 0x S xT− +=

有实数解，那么以下 1003 个方程

( )

2

0 1,2, ,1003

ii

x ax b i− += = 

中，有实数解

的方程至少有（）个

A.499 B.500 C.501 D.502

8.双曲线

22

: 1( 0, 0)

xy

C ab

ab

−=> >

的左､右焦点分别是

12

,FF

，离心率为

6

2

，点

( )

11

,Pxy

是

C

的右支上

异于顶点的一点，过

2

F

作

12

F PF

∠

的平分线的垂线，垂足是

M

，

2

MO =

，若

C

上一点

T

满足

12

5

FT FT⋅=

 

，则

T

到

C

的两条渐近线距离之和为（）

A.

22

B.

23

C.

25

D.

26

二､多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）

9.已知一组数据：

12,31,24,33,22,35,45,25,16

，若去掉 12 和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论

正确的是（）

A.中位数不变 B.平均数不变

C.方差不变 D.第40 百分位数不变

10.已知函数

( )

sin 3cos ( 0)

fx x x

ω ωω

=+>

满足：

π2π

2, 0

63

ff

  

= =

  

  

，则（）

A.曲线

( )

y fx=

关于直线

7π

6

x=

对称

B.函数

π

3

y fx



= −





是奇函数

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C.函数

( )

y fx=

在

π7π

,

66







单调递减

D.函数

( )

y fx=

的值域为

[ ]

2,2−

11.如图所示，有一个棱长为 4的正四面体

P ABC−

容器，

D

是

PB

的中点，

E

是

CD

上的动点，则下列说

法正确的是（）

A.直线

AE

与

PB

所成的角为

π

2

B.

ABE

的周长最小值为

4 34+

C.如果在这个容器中放入 1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

6

3

D.如果在这个容器中放入 4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

26 2

5

−

三､填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）

12.在二项式

( )

6

1

12xx

x



−+





的展开式中，常数项为__________.

13.已知圆锥的母线长为 2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为时__________，圆锥的体积最大，最

大值为__________.

14.对于任意两个正实数

,ab

，定义

a

ab b

λ

⊗=⋅

，其中常数

2,1

2

λ



∈





.若

0

uv≥>

，且

uv⊗

与

vu⊗

都

是集合

,

2

n

xx n



= ∈





Z

的元素，则

uv⊗=

__________.

四､解答题（本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

15.（13 分）已知函数

( )

3

f x x ax a=−+

.

（1）若

1x=

是函数

( )

fx

的极值点，求

( )

fx

在

( )

1, 1f−−

处的切线方程.

（2）若

0a>

，求

( )

fx

在区间

[ ]

0,2

上最大值.

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