北京市朝阳区2024届高三下学期4月一模试题 数学 含答案

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北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一
数 学
2024.4
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
本试卷分为选择题 40 分和非选择题 110 分
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项。
（1）已知全集 ，则
（A） （B） （C） （D）
（2）复数 在复平面内对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（3）在 中， ，则
（A） （B） 或 （C） （D） 或
（4）已知 ，则“ ”是“函数 在 上单调递增”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（5）已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，则
（A） （B） （C） （D）
（6）已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则
（A） （B） （C） （D）
（7）已知双曲线 的右焦点为 ，过点 作垂直于 轴的直线 ，
分别是 与双曲线 及其渐近线在第一象限内的交点．若 是线段 的中点，则 的渐近
线方程为
（A） （B） （C） （D）
（8）在 中， ，点 在线段 上．当 取得最小值时，
（A） （B） （C） （D）
（9）在棱长为 的正方体 中， 分别为棱 的中点，动点 在平
面 内，且 ．则下列说法正确的是
（A）存在点 ，使得直线 与直线 相交
（B）存在点 ，使得直线 平面
（C）直线 与平面 所成角的大小为
（D）平面 被正方体所截得的截面面积为
（10 ）已知 个大于 2的实数 ，对任意 ，存在 满足 ，且
，则使得 成立的最大正整数 为
（A）14 （B）16 （C）21 （D）23
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
（11）在 的展开式中， 的系数为________．（用数字作答）
（12）已知抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，则 ________；设 为原点，
点 在抛物线上，若 ，则 ________．
（13）已知函数 若实数 满足 ，则 ___
_____； 的取值范围是________．
（14）已知函数 ．若曲线 在点 处的切线与其在点 处
的切线相互垂直，则 的一个取值为________．
（15）设 为两个非空有限集合，定义 ，其中 表示集合 的元素个数．
某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这 6门高中学
业水平等级性考试科目中自主选择 3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别
为 ．已知 物理，化学，生物 ， 地理，物理，化学 ， 思想
政治，历史，地理 ，给出下列四个结论：
① 若 ，则 思想政治，历史，生物 ；
② 若 ，则 地理，物理，化学 ；
③ 若 ={思想政治，物理，生物}，则 ；
④ 若 ，则 ={思想政治，地理，化学}．
G
F
D
1
C
1
B
1
E
1
D
C
A
其中所有正确结论的序号是________．
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