北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学答案

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高一数学参考答案 第 1 页（共 5 页）
海淀区 2023-2024 学年第一学期期末练习
高一数学
参考答案及评分建议
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
B
D
C
B
D
D
二、填空题（共 5小题，每小题 4分，共 20 分）
（11）
(1, )+
（12）
3
，
（13）
0
（答案不唯一），
( 4,4)−
（14）
( , )− +
，
215
（15）① ②
两空题，第一空2分，第二空 ２ 分 ，
15题对一个给2分，有错的 则 给０分
三、解答题（共 4小题，共 40 分）
（16）（共９分）
解：（Ⅰ）设选中的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”为事件
A
.……1分
所以
12 2
() 18 3
PA==
． ……3分
（Ⅱ）设两人选择的参观单位恰好在同一个区为事件
B
, ……4分
所以
3 5 5
() 4 12 16
PB =  =
. ……7分
（Ⅲ）
12
PP
． ……9分
（17）（共９分）
解：（Ⅰ）因为
220xx− − 
，
所以
( 2)( 1) 0xx− + 
，
所以
12x− 
，
所以
{ | 1 2}A x x= − 
． ……1分
又
53
||
22
x−
，所以
53
22
x−
或
53
22
x−  −
， ……2分
{#{QQABLYQAogAAAAJAABgCQQnKCEGQkBCCAKoOxBAMMAAAQQNABCA=}#}
高一数学参考答案 第 2 页（共 5 页）
所以
4x
或
1x
，
所以
{ | 4 1}B x x x=  或
， ……3分
{ |1 4}B x x=  
R
……4分
所以
{ | 4 2}A B x x x=  或
，
{ |1 2}A B x x=  
R
． ……6分
（Ⅱ）因为
22
(2 4) 4 0x m x m m− + + +
，
所以
( ( 4))( ) 0x m x m− + − 
，
所以
4m x m  +
，
所以
{ | 4}M x m x m=   +
． ……7分
因为
BM=R
，所以
1
44
m
m
+
……8分
所以
的取值范围是
{ |0 1}mm
． ……9分
（18）（共 11 分）
解：选择①
（Ⅰ）因为
( ) ( ) 0f x f x+ − =
，
故
[ln(1 ) ln(1 )] [ln(1 ) ln(1 )] 0x k x x k x− + + + + + − =
，
所以
22
ln(1 ) ln(1 ) 0x k x− + − =
,所以
2
( 1)ln(1 ) 0kx+ − =
，
所以
1k=−
. ……3分
（Ⅱ）当
1k=−
时，
12
( ) 1
11
x
Fx xx
−
= = − +
++
，
()Fx
在
(0,1)
上单调递减， ……4分
证明如下：
任取
12
, (0,1)xx
，且
12
xx
， ……5分
因为
2
12
1
22
) ( 1 )( ) ( ) 1
(1 1
FF x
xx x
+− −
+
+ − +
=−
……6分
21
12
2( ) 0
(1 )(1 )
xx
xx
−
=
++
……7分
所以
12
( ) ( )F x F x
，所以函数
()Fx
在
(0,1)
上单调递减. ……8分
（Ⅲ）
()gx
在区间
( )
1, 0−
上存在一个零点. ……9分
由前两问知，
1k=−
时，函数
()fx
是奇函数，且在
( 1,0)−
上单调递减，
故函数
1
( ) ( ) 2= + +g x f x x
在
( 1,0)−
上单调递减，
{#{QQABLYQAogAAAAJAABgCQQnKCEGQkBCCAKoOxBAMMAAAQQNABCA=}#}
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