北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月三模试题 数学 Word版含解析

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中国人民大学附属中学高三热身练习
数 学
命题：高三数学组
本试卷共 7页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 的二项式系数之和为 64，则其展开式的常数项为（ ）
A. B. 240 C. 60 D.
4. 已知 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 若双曲线 与 具有相同的渐近线，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，则不等式 的解集为( )．
A. B. C. D.
7. 已知 ，若点 P满足 ，则点 P到直线 的距离的最
大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 在 中，角 所对的边分别为 .则“成等比数列”是 的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
9. 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图 1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，
将其抽象成几何体如图 2所示.已知三楼柱 和 是两个完全相同的直三棱柱，侧
棱 与 互相垂直平分， 交于点 I， ， ，则点 到平面 的
距离是（ ）
A. B. C. D.
10. 2024 年1月17 日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射 3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向
端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实
验：目标 P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距 的 A，B两点各放置一个传感器，分别实时记
录A，B两点与物体 P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲
线a，b所示.和 分别是两个函数的极小值点.曲线 a经过 和 ，曲线 b经过 .已
知 ，并且从 时刻到 时刻 P的运动轨迹与线段 AB 相交.分析曲线数据可
知，P的运动轨迹与直线 AB 所成夹角的正弦值以及 P的速度大小分别为（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 若 是纯虚数，则实数 a的值为__________.
12. 已知抛物线 的焦点为 F，准线与 x轴的交点为 A，点 B在C上.若 ，则直线 AB 的方
程为__________.
13. 使成立的一组 a，b的值为 __________，__________.
14. 已知函数 ，若 是偶函数，则 __________；若圆面
恰好覆盖 图象的最高点或最低点共 3个，则 的取值范围是__________.
15. 已知数列 的前n项和为 且 ，给出下列四个结论：①长度分别为
的三条线段可以构成一个直角三角形：②；③；④
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