北京市延庆区2024届高三下学期3月一模试题 数学 含解析

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2024 北京延庆高三一模
数 学
本试卷共 6页,150 .考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效.
考试结束后,将答题纸交回.
第一部分(选择题,共 40 分)
一、选择题共 10 小题,每小题 4分,共 40 .在每小题中选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合 ,则 (
A. B.
C. D.
2. 若复数 满足 ,则
A. B.
C. D.
3. 的展开式中, 的系数为(
A
.
B.
C. D.
4. 已知抛物线 的焦点为 ,点 上.若 到直线 的距离为 ,则
A
.
B.
C. D.
5. 已知正方形 的边长为 ,点 满足 ,则
A
.
4 B. 5 C. 6 D. 8
6. “ 为第一或第三象限角的(
A
.
充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数 ,则不等式 的解集是(
A. B. C. D.
8. , ,则(
A. B.
C. D.
9. 在等边 中, 为 所在平面内的动点,且 为边 上的动点,则线
段 长度的最大值是(
A. B.
C. D.
10. 已知在正方体 中, , 是正方形 内的动点, ,则满足条
件的点 构成的图形的面积等于(
A. B. C. D.
第二部分(非选择题,共 110 分)
二、填空题共 5小题每小题 525 .
11. 已知双曲线 的离心率为 ,则双曲线 的渐近线方程为________
12. 的内角 ABC的对边分别为 abc,已知 ,则 ___
_____, 的面积为________
13. 已知函数 在区间 上单调递减,则 的一个取值为________
14. 北京天坛的圜丘坛分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石) 环绕天心石砌 块扇面
形石板构成第一环,向外每环依次增加 块,下一层的第一环比上一层的最后一环多 块,向外每环依次
也增加 块.已知每层环数相同,且三层共有扇面形石板(不含天心石) 块,则上层有扇形石板______
__块.
15. 已知函数 给出下列四个结论:
存在实数 ,使得函数 的最小值为 ;
② 存在实数 ,使得函数 的最小值为
③ 存在实数 ,使得函数 恰有 个零点;
④ 存在实数 ,使得函数 恰有 个零点.
其中所有正确结论的序号是________
三、解答题共 6小题85 .解答应写出文字说明演算步骤或证明过程.
16. 已知函数 的最大值为 .
1)求 的值;
2)将 的图象向右平移 个单位得到 的图象,求函数 的单调增区间.
17. 第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于 2023 12 16 日至 17 日在北京延庆举行,赛程时间安排
下表:
12 16 日 星期六
9:30 单人雪橇第 1
10:30 单人雪橇第 2
15:30 双人雪橇第 1
16:30 双人雪橇第 2
12 17 星期日 9:30 单人雪橇第 3
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