北京市延庆区2024届高三下学期3月一模试题 数学 含解析

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2024 北京延庆高三一模
数 学
本试卷共 6页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.
考试结束后，将答题纸交回.
第一部分（选择题，共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题中选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 在 的展开式中， 的系数为（ ）
A
.
B.
C. D.
4. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上．若 到直线 的距离为 ，则 （ ）
A
.
B.
C. D.
5. 已知正方形 的边长为 ，点 满足 ，则 （ ）
A
.
4 B. 5 C. 6 D. 8
6. “ ”是“为第一或第三象限角”的（ ）
A
.
充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 在等边 中， ， 为 所在平面内的动点，且 ， 为边 上的动点，则线
段 长度的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知在正方体 中， ， 是正方形 内的动点， ，则满足条
件的点 构成的图形的面积等于（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题，共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共25 分.
11. 已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为________．
12. 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ， ， ，则 ___
_____， 的面积为________．
13. 已知函数 在区间 上单调递减，则 的一个取值为________．
14. 北京天坛的圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)， 环绕天心石砌 块扇面
形石板构成第一环，向外每环依次增加 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 块，向外每环依次
也增加 块．已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板(不含天心石) 块，则上层有扇形石板______
__块．
15. 已知函数 给出下列四个结论：
① 存在实数 ，使得函数 的最小值为 ；
② 存在实数 ，使得函数 的最小值为 ；
③ 存在实数 ，使得函数 恰有 个零点；
④ 存在实数 ，使得函数 恰有 个零点．
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题共 6小题，共85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数 ， 的最大值为 .
（1）求 的值；
（2）将 的图象向右平移 个单位得到 的图象，求函数 的单调增区间．
17. 第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于 2023 年12 月16 日至 17 日在北京延庆举行，赛程时间安排如
下表：
12 月16 日 星期六
9:30 单人雪橇第 1轮
10:30 单人雪橇第 2轮
15:30 双人雪橇第 1轮
16:30 双人雪橇第 2轮
12 月17 日 星期日 9:30 单人雪橇第 3轮
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