北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试 数学 含解析

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顺义一中 2023-2024 学年度第一学期高二年级期中考试
数学试卷
本试卷共 4页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
考试结束后，将答题卡交回.
一 选择题（本大题共､10 小题，共 40.0 分）
1. 经过 两点的直线的斜率是（ ）
A. 1 B. C. D.
2. 已知向量 ， ，且 ，则实数 的值为（ ）．
A
.
4 B. C. 2 D.
3. 已知圆 与圆 外切，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知方程 表示圆，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
5. 设aR，则“a＝1”是“直线 ：ax＋2y－1＝0与直线 ：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 直线 与 x轴，y轴分别交于点 A，B，以线段 AB 为直径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 椭圆 的焦点坐标为（ ）
A
.
，B. ，
C. ，D. ，
8. 在正方体 中， ， 分别是棱 ， 的中点，则直线 和 所成角的余
弦值是（ ）
A. B. C. D.
9. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如
图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图 2的组合，这个组合表达了图 3所示的几何体．若图 3中每个正
方体的棱长为 1，则点 A到平面 的距离是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线 与
的
交点在第四象限，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题（本大题共 5小题，共 25.0 分）
11. 已知向量 ， ，则 ______．
12. 已知直线 x-y-1=0 和圆（x-1）2+y2=1 交于 A，B两点，则|AB|=________．
13. 点 关于直线 的对称点的坐标为______ .
14. 点 到直线 的最大距离为_____________．
15. 关于曲线 ，给出下列四个结论：①曲线 关于原点对称，也关于 轴､
轴对称：②曲线 围成的面积是 ；③曲线 上任意一点到原点的距离者不大于 ；④曲线 上
的点到原点的距离的最小值为 1.其中，所有正确结论的序号是__________.
三､解答题（本大题共 6小题，共 85.0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知 的顶点为 ， ， ，求：
（1）边 AC 上的中线所在直线的方程；
（2）边 AC 上的高所在直线的方程；
（3）边 AC 的垂直平分线的方程.
17. 已知直线 .
（1）当 a=1 时，求两直线的距离；
（2）若 .求a的值；
（3）写出原点到直线 的距离，并求出该距离的最大值.
18. 已知圆 经过坐标原点 和点 ，且圆心在 轴上.
（1）求圆
的
标准方程；
（2）设直线 经过点 ，且 与圆 相交所得弦长为 ，求直线 的一般式方程；
（3）求过点 与圆 相切的直线方程.
19. 如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ， ， ， 为
的中点
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