北京市石景山区2024届高三下学期3月一模试题 数学 含解析

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石景山区 2024 年高三统一练习
数 学
本试卷共 6页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ）
A
.
B. C. D.
3. 一袋中有大小相同的 4个红球和 2个白球．若从中不放回地取球 2次，每次任取 1个球，记“第一次取到
红球”为事件 ，“第二次取到红球”为事件 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 设 是三个不同平面，且 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 等差数列 的首项为 1，公差不为 0．若 成等比数列，则 的前 5项和为（ ）
A. B. C. 5 D. 25
6. 直线 与圆 相交于 两点，则线段 的长度可能为（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 14
7. 已知函数 的部分图象如图所示，则 的值是（ ）
A
.
B. 1 C. D.
8. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
9. 中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的
五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（ ）
A. 18 种B. 24 种C. 36 种D. 72 种
10. 对于曲线 ，给出下列三个命题：
① 关于坐标原点对称；
② 曲线 上任意一点到坐标原点的距离不小于 2；
③ 曲线 与曲线 有四个交点．
其中正确
的
命题个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第二部分（非选择题 共110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 复数 z在复平面内对应的点为 ，则 ___________．
12. 斜率为 1的直线 经过抛物线 的焦点 ，且与该抛物线相交于 ， 两点，则 ______.
13. 已知向量 满足 ， 与 的夹角为 ，则当实数 变化时， 的最小值为______．
14. 设函数 ，
① 若 有两个零点，则实数 的一个取值可以是______；
② 若 是 上的增函数，则实数 的取值范围是______．
15. 黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义
为
： 时，
．若数列 ，给出下列四个结论：
① ；② ；③ ；④ ．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题共 6小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 在锐角 中，角 的对边分别为 ，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）求 的取值范围．
17. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ．
（1）求证： 平面 ；
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