北京市平谷区2023-2024学年高三下学期3月质量监控试题（零模） 数学 含答案

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平谷区 2023—2024 学年度第二学期高三年级质量监控
数学试卷
2024．3
注
意
事
项
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4页．共
150 分，考试时间为 120 分钟．
2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好．
第Ⅰ卷 选择题（共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．）
1．已知集合 ， ，则 =
A．B．
C．D．
2．已知复数 ，则 =
A．B．5 C．3 D．
3．在 的展开式中， 的系数为
A．-10 B．10 C．-80 D．80
4．下列函数中，在区间 上单调递减的是
A．B．
C．D．
5．在 中，“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知抛物线 C： 的焦点为 F，O是坐标原点，点 M在C上．若 ，则 =
A．B．C．D．4
7．已知等差数列 和等比数列 ， ， ， ， ，则满足
的数值 m
A、有且仅有 1个值 B．有且仅有 2个值 C．有且仅有 3个值 D．有无数多个值
8．一个边长为 10cm 的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工
成一个正四棱锥形容器，则这个容器侧面与底面的夹角正切值为
A．B．C．D．
9．已知 ， ，P是曲线 上一个动点，则 的最大值是
A．2 B．C．D．
10．设点 ，动直线 l： ，作 AM⊥l于点 M，则点 M到坐标原点 O距离的最小值为
A．1 B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共 110 分）
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分，请把答案填在答题卡中相应题中横线
上．
11．函数 的定义域是______
12．已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ，并且经过 点，则
=______；双曲线 C的渐近线方程为______
13．设 ， ．若对任意的实数 x都有 ，则满足条件的 φ
所有可能的取值为______．
14．若 的面积为 ，且∠C为钝角，则∠A=______； 的取值范围是______．
15．已知函数 ，设 ．
给出下列四个结论：
① 当 时， 不存在最小值；
② 当 时， 在 为增函数；
③ 当 时，存在实数 b，使得 有三个零点；
④ 当 时，存在实数 b，使得 有三个零点．
其中正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共 6小题，共 85 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本小题 13 分）
已知函数 ，其中 ．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选
择一个作为已知条件，使 存在，并完成下列两个问题．
（Ⅰ）求 φ的值；
（Ⅱ）若 ，函数 在区间 上最小值为 ，求实数 m的取值范围．
条件①：对任意的 ，都有 成立；
条件②： ；
条件③： ．
注：如果选择的条件不符合要求，得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
17．（本小题 14 分）
如图，在三棱柱 中，侧面 和 均为正方形， ，平面 ⊥平面
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