北京市海淀区2024届高三下学期一模试题 数学

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2024 年北京市海淀区高三一模数学试卷
本试卷共 9页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项。
1. 已知全集 ，集合 ，则
A. B. C. D.
2. 若复数 满足 ，则 的共轭复数
A. B. C. D.
3. 已知 为等差数列， 为其前 项和. 若 ，公差 ， ，则 的值为
A. B. C. D.
4. 已知向量 满足 ， ，且 ，则
A. B. C. D.
5. 若双曲线 上的一点到焦点 的距离比到焦点 的距离
大 ，则该双曲线的方程为
A. B. C. D.
6. 设 是两个不同的平面， 是两条直线，且 ， . 则“ ”是“
”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 已知 ，函数 的零点个数为 ，过点 与曲线 相切
的直线的条数为 ，则 的值分别为
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，终边在第三象限. 则
A. B.
C. D.
9. 函数 是定义在 上的偶函数，其图象如图所示， . 设 是 的导
函数，则关于 的不等式 的解集是
A.
B.
C.
D.
10. 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，
如图 . 通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿
直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的
角度约为 ），再沿直线繁殖， ；②每次分叉后沿直线
繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半. 于是，
该组同学将整个繁殖过程抽象为如图 所示的一个数学模型：
黏菌从圆形培养皿的中心 开始，沿直线繁殖到 ，然后
分叉向 与 方向继续繁殖，其中 ，且
与 关于 所在直线对称， .
若 ，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径
至少为
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
11. 已知 ，则 _________.
12. 已知 ，线段 是过点 的弦，则 的最小值为_________.
13. 若 ，则 _________；_________.
14. 已知函数 ，则 _________；函数 的图象的一个对称
中心的坐标为_________.
15. 已知函数 ，给出下列四个结论：
① 函数 是奇函数；
② ，且 ，关于 的方程 恰有两个不相等的实数根；
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