北京市丰台区2024届高三下学期一模考试 数学 含答案

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北京市丰台区 2023~2024 学年度第二学期综合练习（一）
高三数学
2024.03
本试卷共 6页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知公差为 的等差数列 满足： ，且 ，则 （ ）
A. B.0 C.1 D.2
3.已知双曲线 （ ）的离心率为 ，则 （ ）
A.2 B. C. D.
4. 的展开式中， 的系数为（ ）
A. B. C.40 D.80
5.已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. C.2 D.4
6.按国际标准，复印纸幅面规格分为 A系列和 B系列，其中 A系列以 A0，A1，…等来标记纸张的幅面规格，
具体规格标准为：
A0① 规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为 ；
② 将 （ ）纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为 规格纸张（如
图）.
某班级进行社会实践活动汇报，要用 A0 规格纸张裁剪其他规格纸张.共需 A4 规格纸张 40 张，A2 规格纸张
10 张，A1 规格纸张 5张.为满足上述要求，至少提供 A0 规格纸张的张数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
7.在平面直角坐标系 中，直线 上有且仅有一点 ，使 ，则直线 被圆
截得的弦长为（ ）
A.1 B. C.2 D.
8.已知函数 ，则“ ”是“ 是偶函数，且 是奇
函数”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗.在2024 年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花
灯（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.图2是一个棱数
为24 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 2.关于该半正多面体的
四个结论：
① 棱长为 ；
② 两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是
60°；
③ 表面积为 ；
④ 外接球的体积为 .
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
10.已知数列 满足 则（ ）
A.当 时， 为递增数列，且存在常数 ，使得 恒成立
B.当 时， 为递减数列，且存在常数 ，使得 恒成立
C.当 时，存在正整数 ，当 时，
D.当 时，对于任意正整数 ，存在 ，使得
第二部分（非选择题 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. _________.
12.在 中，若 ， ， ，则 _________.
13.已知 是抛物线 的焦点， ， 是该抛物线上的两点， ，则线段 的中点到
轴的距离为__________.
14.已知函数 具有下列性质：
① 当 时，都有 ；②在区间 上， 单调递增；③
是偶函数.
则________；函数 可能的一个解析式为 _________.
15.目前发射人造天体，多采用多级火箭作为运载工具.其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后，连同其壳体一起
抛掉，让后一级火箭开始工作，使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道.现有材料科技条件
下，对于一个 级火箭，在第 级火箭的燃料耗尽时，火箭的速度可以近似表示为
，
其中 .
注： 表示人造天体质量， 表示第 （ ）级火箭结构和燃料的总质量.
给出下列三个结论：
① ；②当 时， ；③当 时，若 ，则 .
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