北京市丰台区2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学（B卷） 含答案

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丰台区 2023-2024 学年度第二学期期中练习
高一数学（B卷）考试时间：120 分钟
第I卷（选择题 共 40 分）
一、选择题：本部分共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
选出最符合题意的一项．
1．已知 是两个单位向量，则下列四个结论正确的是
A．B．C．D．
2．已知向量 满足 ，则
A．B．0 C．D．7
3．已知向量 满足 ，且 ，则
A．12 B．C． 4 D．2
4．各棱长均为 的三棱锥的表面积为
A．B．C．D．
5. 如图，在复平面内，复数 ， 对应的点分别为 ， ，
则复数 的虚部为
A．B．
C．D．
6．若某圆锥的轴截面是边长为 2的正三角形，则它的体积为
Z
2
Z
1
2
1
1
-2
y
x
A．B．C．D．
7．在△ 中，角 的对边的长度分别为 a，b，c，若 ，
则 等于
A．B．C． 或 D． 或
8．在△ 中，若 ，则△ 一定是
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
9．设 是非零向量，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为
“赵爽弦图”．他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，
极富创新意识．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中
间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，若大正方形的面积
是25，小正方形的面积是 1，则
A．9 B．12 C．15 D．16
第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）
二、填空题：本题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11．复数
¿
__________．
12．已知单位向量 满足 ，则向量 与向量 的夹角的大小为______
____．
13．体积为 的球的表面积是 ．
14．在梯形 中， ， ， 为 中点，若
，则
¿
__________．
15．已知非零向量 ， ，其中 是一组不共线的向量．能使
得 与 的方向相反的一组实数 x，y的值为 x
¿
________，y
¿
__________．
三、解答题：本题共 6小题，共 85 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题共 14 分）
复数 ．
（I）若复数 z是实数，求实数 m的值；
（II）若复数 z是纯虚数，求实数 m的值；
（III）在复平面内，复数 z对应的点位于第三象限，求实数 m的取值范围．
17．（本小题共 14 分）
已知向量 ．
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