北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案

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丰台区 2023～2024 学年度第一学期期末练习
高一数学
2024.01
考生须知：
1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育 ID 号用黑色字迹签字笔填写清楚，
并认真核对条形码上的教育 ID 号、姓名。在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次练习所有答题均在答题卡上完成，选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应
选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签
字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。在练习卷、
草稿纸上答题无效。
4.本练习卷满分共 150 分，作答时长 120 分钟。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.下列函数在区间 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
3.若 ， ，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.1
5. （ ）
A. B. C. D.
6.函数 ，则（ ）
A. 是最小正周期为 的奇函数 B. 是最小正周期为 的偶函数
C. 是最小正周期为 π的奇函数 D. 是最小正周期为 π的偶函数
7.函数 ， ， 的零点分别为 a，b，c，则 a，b，c的大小顺序
为（ ）
A. B. C. D.
8.若α，β都是第一象限角，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步
一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为 a，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天
的“退步”率均为 2%.n天后，甲同学的知识储备量为 ，乙同学的知识储备量为 ，
则甲、乙的知识储备量之比为 2时需要经过的天数约为（ ）（参考数据： ，
， ）
A.15 B.18 C.30 D.35
10.记 为非空集合 A中的元素个数，定义 .若 ，
，且 ，设实数 a的所有可能取值组成的集合是 S，则 等
于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
11.函数 的定义域为___________.
12.能说明“关于 x的不等式 在 R上恒成立”为假命题的实数 a的一个取值为_________.
13.已知函数 ，若关于 x的方程 有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是_
________.
14.已知 ，则 _________， 的最小值为__________.
15.双曲函数是一类与三角函数类似的函数，基本的双曲函数有：双曲正弦函数 ，双曲余
弦函数 ，双曲正切函数 .给出下列四个结论：
①函数 是偶函数，且最小值为 2；
②函数 是奇函数，且在 R上单调递增；
③函数 在 R上单调递增，且值域为 ；
④若直线 与函数 和 的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为 ，
， ，则 .
其中所有正确结论的序号是________________.
三、解答题共 6小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
16.（本小题 13 分）
已知集合 ， .
（I）若 ，求 ， ；
（Ⅱ）若 ，求实数 a的取值范围.
17.（本小题 14 分）
已知函数 .
（I）画出函数 的图象，并写出函数 的值域及单调区间；
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