北京市房山区2024届高三下学期一模试题 数学 含解析

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2024 年高三年级第一次综合练习
数 学
本试卷共 6页，150 分．考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的准线方程为( )
A. B. C. D.
3. 已知 i是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 m的值是（ ）
A. B. 3 C. D.
4. 已知角 的终边经过点 ，把角 的终边绕原点 O逆时针旋转 得到角 的终边，则 （
）
A. B. C. D.
5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健
步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地．”则该人第三天走的路
程为（ ）
A. 12 里B. 24 里C. 48 里D. 96 里
6. 直线 截圆 所得劣弧所对的圆心角为 ，则 r的值为（ ）
A. B. C. D.
7. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知 ，则下列命题为假命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
9. 在平面直角坐标系中，已知 两点．若曲线 C上存在一点 P，使 ，则称曲线
C为“合作曲线”，给出下列曲线：① ；② ；③ ．其中“合作曲线”是（
）
A. ①② B. ②③ C. ①D. ②
10. 若函数 ，则函数 零点的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 1 或2 D. 1 或3
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 双曲线 的离心率是_________．
12. 如图．已知矩形 中， ， ， 分别是 ， 的中点，则 _____
____．
13. 设 ，则 ________；当 时， _________．
14. 若对任意 ，函数 满足 ，且当 时，都有 ，则函数
的一个解析式是_________．
15. 如图，在棱长为 1的正方体 中，点 P是对角线 上的动点（点 P与点 A， 不重
合）．给出下列结论：
① 存在点 P，使得平面 平面 ；
② 对任意点 P，都有 ；
③ 面积的最小值为 ；
④ 若 是平面 与平面 的夹角， 是平面 与平面 的夹角，则对任意点 P，都
有 ．其中所有正确结论的序号是_________．
三、解答题共 6小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 如图，在五面体 中，四边形 是矩形，平面 平面 ， 是正三角形，
， ， ．
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